【名師訪(fǎng)談】張宇：數(shù)學(xué)考研答疑實(shí)錄之知識(shí)點(diǎn)

小編精心整理的訪(fǎng)談答疑實(shí)錄，全部都是干貨，下面為大家?guī)?lái)的是知識(shí)點(diǎn)解答篇，來(lái)看看自己的問(wèn)題是否得到了解決吧！lz035421:原來(lái)有考過(guò)定理證明

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佚名

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2014-06-25

　　小編精心整理的訪(fǎng)談答疑實(shí)錄，全部都是“干貨”，下面為大家?guī)?lái)的是“知識(shí)點(diǎn)解答”篇，來(lái)看看自己的問(wèn)題是否得到了解決吧！

　　lz035421:原來(lái)有考過(guò)定理證明，那高數(shù)線(xiàn)代概率哪些定理是要自己會(huì)證明呢？就高數(shù)上嗎？
　　答：這非一兩句話(huà)就能說(shuō)完的，重要的定理都要求會(huì)證明（老師的“36講”都有詳細(xì)的說(shuō)明）設(shè)想，如果不理解書(shū)中的定理，又怎么能很好地復(fù)習(xí)呢。

　　2012再來(lái):我想咨詢(xún)一下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)當(dāng)中的二維隨機(jī)變量中的兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布當(dāng)中的卷積公式記不住怎么辦？考試一定要用這個(gè)公式解題嗎？浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四版教材79頁(yè)的兩個(gè)函數(shù)的商和積的分布需要掌握嗎？我考數(shù)學(xué)三，看歷年真題沒(méi)有考過(guò)應(yīng)該。二維正態(tài)分布需要掌握哪些知識(shí)點(diǎn)？幾個(gè)大數(shù)定律公式成立條件如何區(qū)分?
　　答：這個(gè)不一定，一般用分布函數(shù)法也能解題，分布函數(shù)法是具有一般性的解題方法，比如我已出版的《概論9講》的例5.4就用了卷積公式法和分布函數(shù)法兩種方法進(jìn)行了講解。
　　浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四版教材79頁(yè)的兩個(gè)函數(shù)的商和積的分布需要掌握；
　　二維正態(tài)分布這個(gè)問(wèn)題在我已出版的《概論9講》的“考試要求”部分有明確的說(shuō)明，請(qǐng)同學(xué)下去查看一下；
　　關(guān)于大數(shù)定律公式成立條件，這個(gè)對(duì)比著看看它們的成立的條件，就能區(qū)分清楚了。

　　renbaoluo:
　　1、高數(shù)：好多證明題看到?jīng)]思路，不知道該用哪個(gè)定理來(lái)證，甚至好多題都說(shuō)不清該用微分類(lèi)的定理還是積分類(lèi)的定理，怎么辦，是做題太少么？
　　2、高數(shù)：積分的計(jì)算是難點(diǎn)，特別是有些湊積分法，不是簡(jiǎn)單的三角，根式或者倒代換，屬于復(fù)合函數(shù)，想不到，怎么辦？
　　3、線(xiàn)代：線(xiàn)代的證明也不會(huì)，特別是矩陣方面跟秩有關(guān)的，看完題后兩種想法，一種是這也用證？另一種是這也能證？是不是說(shuō)明定理記得不夠熟練？還是說(shuō)沒(méi)有領(lǐng)悟線(xiàn)代的思維方式？
　　4、概率論：目前還沒(méi)看概率論，聽(tīng)說(shuō)概率論不難，我打算先把高數(shù)練好，然后7、8月把概率論的課本看完，9月再開(kāi)始看輔導(dǎo)書(shū)，可以么？最后問(wèn)一下時(shí)間安排，看到有不少人說(shuō)暑假時(shí)要把輔導(dǎo)書(shū)過(guò)一遍，我覺(jué)得我可能來(lái)不及，我在上班，現(xiàn)在在看高數(shù)和線(xiàn)代的課本，7月辭職，我想7、8月練完三本課本以及書(shū)后習(xí)題，然后9、10、11月看輔導(dǎo)書(shū)，想多看幾本，不同的老師思路不同，解題時(shí)思路能更寬廣一些吧，最后12月真題和沖刺，這樣的安排可以么？謝謝老師了！
　　答：1.這位同學(xué)遇到的情況，反映出一個(gè)問(wèn)題，你確實(shí)是做題太少了，而且對(duì)相關(guān)的基本概念和定理理解的還不透徹，建議復(fù)習(xí)教材和做題一起來(lái)，遇到這樣的情況時(shí)，翻閱教材，仔細(xì)研讀這個(gè)題，看看這個(gè)題所用到的相關(guān)定理是如何在題中體現(xiàn)的，以此搞清楚定理成立的條件都有哪些，這樣才能深入地領(lǐng)悟定理的本質(zhì)含義，掌握知識(shí)沒(méi)有捷徑，只能是多看、多練、多思考和多總結(jié)，反反復(fù)復(fù)進(jìn)行下去；
　　2.仔細(xì)研讀這些方法技巧的證明過(guò)程，搞清楚這些方法的本質(zhì)含義才能很好地運(yùn)用這些方法，積分就那幾種方法，反復(fù)練習(xí)，多看、多思考和多總結(jié)，慢慢就能熟練了，熟能生巧，解題時(shí)，自然就會(huì)如魚(yú)得水，左右逢源了；
　　3.確實(shí)是啊，對(duì)相關(guān)概念定理理解不透，秩是矩陣的一個(gè)不變量，對(duì)矩陣來(lái)說(shuō)是一個(gè)很本質(zhì)的東西，要透徹理解秩的概念，才能夠靈活運(yùn)用；
　　4.建議你同時(shí)進(jìn)行，因?yàn)閷?duì)知識(shí)的理解，不同的時(shí)期會(huì)有不同的感悟，早點(diǎn)比晚點(diǎn)好；
　　你能在百忙中堅(jiān)持自己的理想，實(shí)為難得，你時(shí)間安排的已經(jīng)很好了，不過(guò)這里需要給你提點(diǎn)小建議，看課本的同時(shí)要同時(shí)將課后習(xí)題做一下，不要先看完書(shū)，單獨(dú)等到7、8月份再做習(xí)題，這樣效率不高，看得快忘的也快；輔導(dǎo)書(shū)在看課本時(shí)就已經(jīng)可以適當(dāng)使用了，書(shū)本比較基礎(chǔ)，如果能結(jié)合相應(yīng)的輔導(dǎo)書(shū)一起讀，效果會(huì)比較好；真題建議先做幾套，感受一下，最好在10月中旬以前把真題做完，這樣才能更明確地進(jìn)行沖刺階段的學(xué)習(xí)。

　　羌笛聲瘋兒:張老師，您好！我想問(wèn)一下一重積分和二重積分的物理應(yīng)用題，有的時(shí)候不知道物理公式會(huì)影響做題嗎？做這類(lèi)題有什么技巧或注意事項(xiàng)嗎？
　　答：這類(lèi)考題基本上是用不到很難的物理公式的，但一些簡(jiǎn)單的常識(shí)性的公式還是要知道的，比如密度質(zhì)量和體積的關(guān)系、力的分解、功的計(jì)算公式等，剩下的就基本是套用公式了，比如重心、形心公式必須要記憶的。

　　只是一棵草:考研數(shù)學(xué)中，總共有哪幾種重要的思想與方法呢？還有哪幾種技巧手段呢？分別又運(yùn)用在什么方面？
　　比如我知道張宇老師在課堂上經(jīng)常提到的廣義化思想，自己歸納了下，它主要用在公式化的定理方面，再比如全概思想，主要在二維隨機(jī)變量，一個(gè)離散與一個(gè)連續(xù)，且相互獨(dú)立時(shí)用。
　　我知道還有數(shù)形結(jié)合的思想，換元思想。那么還有什么重要的思想呢？又分別運(yùn)用在哪呢？技巧手段上，我深刻記得的是張宇老師在教授多元積分的條件極值時(shí)，教導(dǎo)的在計(jì)算形如“x+xy+y”的x,y對(duì)調(diào)，式子不變的式子時(shí)，x=y。這一點(diǎn)大量簡(jiǎn)化了我的計(jì)算過(guò)程，深以為有用，那么還有哪些這樣類(lèi)似可以簡(jiǎn)化計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)技巧嗎？
　　答：關(guān)于這位同學(xué)的問(wèn)題，一兩句話(huà)回答不完，只能是反復(fù)練習(xí)，多看、多思考和多總結(jié)，慢慢就能熟練了，熟能生巧，解題時(shí)，自然就會(huì)如魚(yú)得水，左右逢源了。
　　像你說(shuō)的計(jì)算形如“x+xy+y”的x,y對(duì)調(diào)，式子不變的式子時(shí)，x=y，其實(shí)是對(duì)偶思想，在這里是一種輪換對(duì)等思想技巧，這在重積分的計(jì)算時(shí)也是經(jīng)常用到的，而且歷年真題中考過(guò)好多次了，細(xì)心的話(huà)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)。

　　Earik:宇哥，你好！中值定理一直是什么我的弱項(xiàng)，定理都知道，但有時(shí)候就是不知道怎么用以及靈活的轉(zhuǎn)化，關(guān)于這點(diǎn)我想聽(tīng)聽(tīng)你有什么好的建議和學(xué)習(xí)方法？
　　答：建議復(fù)習(xí)教材和做題一起來(lái)，遇到這樣的情況時(shí)，翻閱教材，仔細(xì)研讀這個(gè)題，看看這個(gè)題所用到的相關(guān)定理是如何在題中體現(xiàn)的，以此搞清楚定理成立的條件都有哪些，這樣才能深入地領(lǐng)悟定理的本質(zhì)含義，掌握知識(shí)沒(méi)有捷徑，只能是多看、多練、多思考和多總結(jié)，反反復(fù)復(fù)進(jìn)行下去。有些固定的技巧你應(yīng)該知道，并且有意識(shí)地去運(yùn)用，比如見(jiàn)到微分中值定理的題，一定要有構(gòu)造函數(shù)的想法，因?yàn)闃?gòu)造技巧在在這里用的尤其突出和明顯，拉格朗日微分中值定理不就是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行證明的嗎？一定要注意這些。