干貨：2021考研數(shù)學(xué)七大知識難點解析(高數(shù))

　　摘要：我們知道，高數(shù)是考研數(shù)學(xué)的重點，所占的比重較大，在數(shù)學(xué)一、三中占56%，數(shù)學(xué)二中占78%，重點難點較多。為了幫助提高大家高效復(fù)習(xí)，幫幫為大家梳理了考研數(shù)學(xué)的幾個難點，希望大家不要盲目復(fù)習(xí)。

　　1.函數(shù)、極限與連續(xù)。求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型無窮小階的比較討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強化。

　　2.一元函數(shù)微分學(xué)。求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論利用洛比達法則求不定式極限討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　3.一元函數(shù)積分學(xué)。計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題定積分應(yīng)用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等綜合性試題。這一部分主要以計算應(yīng)用題出現(xiàn)，只需多加練習(xí)即可。

　　4.向量代數(shù)和空間解析幾何。計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積求直線方程，平面方程判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角建立旋轉(zhuǎn)面的方程與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。這一部分的難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對簡單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。

　　5.多元函數(shù)的積分學(xué)。二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序第一型曲線積分、曲面積分計算第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應(yīng)用梯度、散度、旋度的綜合計算重積分，線面積分應(yīng)用求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

　　6.多元函數(shù)的微分學(xué)。判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí)多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應(yīng)用題求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復(fù)習(xí)時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

　　7.微分方程。求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

　　只有認真系統(tǒng)地按照考試大綱的要求復(fù)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結(jié)，才能得分。

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