2020考研：重難點+復習規(guī)劃，數(shù)學沒道理學不好！

　　摘要：數(shù)學雖然難，但該考的還是要考，我們應該思考的是怎樣去面對它。那么20備考的小伙伴們到底該怎么復習數(shù)學呢？幫幫今天為大家整理了一份超強攻略，從重難點到復習規(guī)劃，一定會對你有用哦~

　　一、高頻考點：

　　1.函數(shù)、極限與連續(xù)

　　求分段函數(shù)的復合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

　　2.一元函數(shù)微分學

　　求給定函數(shù)的導數(shù)與微分(包括高階導數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導性的討論;

　　利用洛比達法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

　　利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區(qū)間內至少存在一點滿足……”，此類問題證明經常需要構造輔助函數(shù);

　　幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

　　利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　3.一元函數(shù)積分學

　　計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關于變上限積分的題：如求導、求極限等;有關積分中值定理和積分性質的證明題;定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等綜合性試題。

　　4.向量代數(shù)和空間解析幾何

　　計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角;建立旋轉面的方程;與多元函數(shù)微分學在幾何上的應用或與線性代數(shù)相關聯(lián)的題目。

　　5.多元函數(shù)的微分學

　　判定一個二元函數(shù)在一點是否連：續(xù)，偏導數(shù)是否存在、是否可微，偏導數(shù)是否連續(xù);

　　求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù);

　　求二元、三元函數(shù)的方向導數(shù)和梯度;

　　求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習;

　　多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復習時要引起注意。

　　6.多元函數(shù)的積分學

　　二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;梯度、散度、旋度的綜合計算;

　　重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學一考生對這部分內容和題型要引起足夠的重視。

　　7.無窮級數(shù)

　　判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;

　　求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);

　　將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)綜合證明題。

　　8.微分方程

　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調或作適當?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學過的類型;

　　求解可降階方程;求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

　　綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數(shù)等。

　　二、復習規(guī)劃

　　1.基礎階段

　?。?）首先大家要明白基礎階段的目標是什么：

　　目標一：

　　建立考研知識體系，掌握考研大綱要求的每一個數(shù)學定義、性質、公式、定理(這些絕大多數(shù)并不要求死記硬背，多在通過理解記憶或者做題記憶)。特別強調：考研數(shù)學上的公式、定理等，往往都有條件(如果……)，大家務必先記住這個使用條件，再去記結論(那么……).大家做題的時候每走一步，問問自己用到的是什么數(shù)學公式、定理，能不能用(主要看條件)，只有這樣才能形成做題思維的嚴謹性。

　　目標二：

　　培養(yǎng)歸納總結知識點如何簡單運用到解題中去的能力。通過適當?shù)木毩?，大體明白該階段你所學的公式、定理等，在什么樣的題目中能夠使用，又該如何使用。

　?。?）如何做才能較好完成上面的兩個目標

　　通讀教材：

　　高等數(shù)學建議選用同濟大學第七版(或六版);線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(數(shù)二不考)可以選用本科的教材，如果本科沒有開這樣的課程需要買教材的話，建議線代買同濟大學版本的，概率買浙江大學版本的。教材拿到后的第一件事應該去掉那些大綱中不要求的內容(2020大綱未出，可以看前幾年的大綱)。接著大家要完成的就是上面提到的目標一。

　　做題訓練：

　　本階段以教材后的習題為主，沒有必要全部做，通過課后對應的這些習題大家是可以完成目標二的，如果結合好的老師的基礎課程，目標二完成的效率會高出很多。

　　準備一個筆記本：

　　把目標一中公式、定理等的條件容易忽視的還有結論通過理解做題后難記或者常記錯的要寫到筆記本中去。再就是要把目標二中總結歸納放到筆記本中去，每個歸納后要留適當?shù)奈恢?，這個階段你的歸納會有些不全，等后面繼續(xù)補充。

　　2.強化階段(2020年7月(或者8月)—2020年10月初(或者中旬))

　?。?）首先大家要明白強化階段的目標是什么

　　目標：

　　建立考研題型的解題方法、解題思路、解題步驟體系。比如不等式證明這是一個?？嫉念}型，有利用單調性、利用凹凸性定義、利用中值定理等等解題方法，大家就要明白這些解題方法的思路原理是什么，就可以掌握什么樣的不等式選擇什么樣的解題方法(也可以多解)，對于每種方法的解題步驟是什么(第一步先做什么，第二步接著做什么……),若果大家歸納到這個程度，剩下的就是提高計算能力的事情了;

　　再比如求數(shù)列的極限這也是個?？碱}型，有若是數(shù)列的未定式轉化成函數(shù)未定式的方法、也有利用兩邊夾準則、單調有界準則、還有利用定積分的定義(這個方法考得多)等等方法，首先就要歸納清楚什么樣的數(shù)列極限該選什么樣的方法，這樣的方法的解題步驟是什么等等。

　?。?）如何做才能較好完成上面的目標

　　A.首先大家要選擇一本好的考研數(shù)學復習的綜合教材，此類教材多以考研數(shù)學復習大全命名。市面上賣得多的，口碑不錯的就那么幾種，建議大家可以找和你基礎差不多的本校師兄姐(考研數(shù)學取得不錯成績的同學)推薦。

　　B.復習大全該如何學習？全書的優(yōu)點就是全(缺點也是全)，考研的所有題型都涉及到，書會特別厚，要想把它吭下來基本都脫一層皮。對每一個題型，大家現(xiàn)在開始一定要動手做上面的例題，一個題型做完務必按照上面寫的目標進行歸納總結。

　　全書的缺點，也是全的問題。對于基礎比較糟糕的同學，要想把全書吭下來，問題都解決，幾乎是不太可能完成的事情，那么你的重點應該是先去解決重要的?？碱}型。我們中國有一句諺語：撿了芝麻，丟了西瓜，得不償失。

　　對于芝麻性的知識點，有些其實特別難以掌握，大家可以先放放，甚至有策略性的放棄。其實這里又帶來一個問題：大家把握不住什么屬于?？碱}型，大家后面做真題就體會得到，現(xiàn)階段大家可以這樣：對于很費力的題型，看不懂的，也看不動的就先放放吧，在筆記上記記還沒有掌握，等沖刺時你就明白是否有必要攻克。

　　C.強化階段大家需要準備用到兩個筆記本，筆記本1(基礎階段就有的)，上面專門歸納總結考研每種題型的解題方法、解題思路、解題步驟，建議總結完每種題型后，還是留一些空，后面補充慢慢完善。

　　筆記本2(這個筆記本要厚一些)：糾錯本，全書上不會做錯的例題，有必要糾錯，只需要抄題標明出處就好，最好可以分析一下錯誤原因，至于正確解答就沒有必要寫上去了。因為你后面12月份還要做的，如果到時還不會你就按照標明出處的地方去翻就好。

　　D.數(shù)學基礎好的同學，理解能力好，所以全書的學習進度要快一些，可能到8月底，9月初就把全書吭下了，并且掌握得相當不錯，那么建議大家再做一本習題集，市面上銷售量大的有那么幾種，我這里還是不作推薦，理由同上。數(shù)學基礎不太好的，就好好把全書按照上面的方法再做第二遍，這樣下來時間基本就快到11月了。

　　3.沖刺階段(2020年10月中旬(或下旬)—2020年11月底)

　　本階段的目標就是做題鞏固，檢驗基礎和強化階段學習的成效。是否能夠把歸納的解題方法等很好的運用到解題中去，再就是提高自己的計算能力。

　　檢驗成效，反復練習真題是最好也是最有效的辦法。大家要開始做近15年真題，基礎好的同學可以直接按照年份來做(年份可以做長一點)，數(shù)學三的同學還可以做數(shù)學二的真題，記得物理應用等知識點的題不要做哦。

　　對于基礎不好(差)的同學，可以先按題型做一遍，再按照年份去做。無論是哪種同學，對于真題不會做的務必糾錯到糾錯本(筆記本2)上。這個過程會很辛苦，但是等到你上考場拿到試卷的那一刻，你會感謝自己當初的努力。因為數(shù)學考試大綱非常穩(wěn)定，考試難點、重點每年都差不多，所以真題的價值就特別高，大家一定要重視。

　　4.查漏補缺，調整生物鐘階段(2020年12月—考研)

　　臨近考研了，要做的就是把自己的能力充分發(fā)揮出來。這個時間點大家可以不用再做新題了，每天花2小時左右的時間做糾錯本上的題。

　　然后，考前半個月，三天左右測一套數(shù)學試題(基礎好的同學可以選擇市面上好的模擬題，基礎不好的同學還是選擇真題(之前沒有按年份成套做過的))集中三個小時的時間，數(shù)學是上午考，建議大家選上午的8:30-11:30的時間練習。

　　拿一張白紙，就跟考試一樣，在草稿紙上打草稿，在答題紙上寫標準的解題步驟，按照考試的模式和規(guī)律做套題，完全模擬考場上的情形與狀態(tài)。這樣做有兩個目的：一是調整生物鐘，進入考場的時候更好更快的進入狀態(tài);二是把握調整做題的時間，不能出現(xiàn)會做能得分的題因為沒有時間的原因而丟掉。不用再去解釋，大家應該清楚這個環(huán)節(jié)的重要性。

　　最后，心態(tài)要好，積極樂觀，堅持到底?？忌鷮?shù)學，往往是又愛又恨，或者只有恨沒有愛。但是只要大家認真對數(shù)學，數(shù)學必將給你回報與驚喜。

　?。▽嵙曅【帲簳r達迪）