干貨盤(pán)點(diǎn)：2020考研數(shù)學(xué)入門(mén)詳解

　　摘要：有的考研er已經(jīng)開(kāi)始考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)了，畢竟在考研的科目里，數(shù)學(xué)算是最容易拉開(kāi)分?jǐn)?shù)差距的一科了。但是準(zhǔn)備光論早晚是沒(méi)用的，有的問(wèn)題如果不搞清楚，只會(huì)是瞎忙活。關(guān)于數(shù)學(xué)的一些基礎(chǔ)性問(wèn)題，幫幫今天就來(lái)講一講。

　　一、數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的區(qū)別

　　數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的區(qū)別在備考之前我們就應(yīng)該搞清楚，畢竟這關(guān)系到我們接下來(lái)資料的選擇、知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)規(guī)劃等。

　　1.科目考試區(qū)別：

　　（1）線(xiàn)性代數(shù)

　　數(shù)學(xué)一、二、三均考察線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)學(xué)科，而且所占比例均為22%，從歷年的考試大綱來(lái)看，數(shù)一、二、三對(duì)線(xiàn)性代數(shù)部分的考察區(qū)別不是很大，唯一不同的是數(shù)一的大綱中多了向量空間部分的知識(shí)。

　　不過(guò)通過(guò)研究近五年的考試真題，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)一獨(dú)有知識(shí)點(diǎn)的考察只在09、10年的試卷中出現(xiàn)過(guò)，其余年份考查的均是大綱中共同要求的知識(shí)點(diǎn)，而且從近兩年的真題來(lái)看，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三中線(xiàn)性代數(shù)部分的試題是一樣的，沒(méi)再出現(xiàn)變化的題目。

　　（2）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

　　數(shù)學(xué)二不考察，數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三均占22%，從歷年的考試大綱來(lái)看，數(shù)一比數(shù)三多了區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)部分的知識(shí)，但是對(duì)于數(shù)一與數(shù)三的大綱中均出現(xiàn)的知識(shí)在考試要求上也還是有區(qū)別的。

　　比如數(shù)一要求了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，但是數(shù)三就要求掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，大家都知道大綱中的“了解”與“掌握”是兩個(gè)不同的概念，因此，建議廣大考生在復(fù)習(xí)概率這門(mén)學(xué)科的時(shí)候一定要對(duì)照歷年的考試大綱，不要做無(wú)用功。

　?。?）高等數(shù)學(xué)

　　數(shù)學(xué)一、二、三均考察，而且所占比重最大，數(shù)一、三的試卷中所占比例為56%，數(shù)二所占比例78%。以同濟(jì)六版教材為例，數(shù)一考察的范圍是最廣的，基本涵蓋整個(gè)教材(除課本上標(biāo)有*號(hào)的內(nèi)容)；數(shù)二不考察向量代數(shù)與空間解析幾何、三重積分、曲線(xiàn)積分、曲面積分以及無(wú)窮級(jí)數(shù)；數(shù)三不考察向量空間與解析幾何、三重積分、曲線(xiàn)積分、曲面積分以及所有與物理相關(guān)的應(yīng)用。

　　2.試卷考試內(nèi)容區(qū)別

　?。?）數(shù)學(xué)一

　　高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中除了第七章微分方程考帶*號(hào)的歐拉方程，伯努利方程外，其余帶*號(hào)的都不考；所有“近似”的問(wèn)題都不考；第四章不定積分不考積分表的使用；第九章第五節(jié)不考方程組的情形；第十二章第五節(jié)不考?xì)W拉公式；

　　線(xiàn)性代數(shù)：數(shù)學(xué)一用的教材是同濟(jì)五版線(xiàn)性代數(shù)1-5章：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。其中向量組的線(xiàn)性相關(guān)性中數(shù)一考向量空間，線(xiàn)性方程組跟空間解析幾何結(jié)合數(shù)一也要考；

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：1、概率論的基本概念2、隨機(jī)變量及其分布3、多維隨機(jī)變量及其分布4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征5、大數(shù)定律及中心極限定理6、樣本及抽樣分布7、參數(shù)估計(jì)8、假設(shè)檢驗(yàn)

　?。?）數(shù)學(xué)二

　　高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中除了第七章微分方程考帶*號(hào)的伯努利方程外，其余帶*號(hào)的都不考；所有“近似”的問(wèn)題都不考；第四章不定積分不考積分表的使用；不考第八章空間解析幾何與向量代數(shù)；第九章第五節(jié)不考方程組的情形；到第十章二重積分、重積分的應(yīng)用為止，后面不考了。

　　線(xiàn)性代數(shù)：數(shù)學(xué)二用的教材是同濟(jì)五版線(xiàn)性代數(shù)，1-5章：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：不考。

　?。?）數(shù)學(xué)三

　　高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中所有帶*號(hào)的都不考；所有“近似”的問(wèn)題都不考；第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不考曲率；第四章不定積分不考積分表的使用；不考第六章定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用以及曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)。第七章微分方程不考可降階的高階微分方程，另外補(bǔ)充差分方程。不考第八章空間解析幾何與向量代數(shù)。第九章第五節(jié)不考方程組的情形，第十章二重積分為止，第十二章的級(jí)數(shù)中不考傅里葉級(jí)數(shù)；

　　線(xiàn)性代數(shù)：數(shù)學(xué)一用的參考教材是同濟(jì)五版線(xiàn)性代數(shù)，1-5章：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。數(shù)三不考向量組的線(xiàn)性相關(guān)性中的向量空間，線(xiàn)性方程組跟空間解析幾何結(jié)合的問(wèn)題；

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括：1、概率論的基本概念2、隨機(jī)變量及其分布3、多維隨機(jī)變量及其分布4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征5、大數(shù)定律及中心極限定理6、樣本及抽樣分布7、參數(shù)估計(jì)，其中數(shù)三的同學(xué)不考參數(shù)估計(jì)中的區(qū)間估計(jì)。

　　3.對(duì)應(yīng)考試的專(zhuān)業(yè)

　　數(shù)學(xué)一是報(bào)考理工科的學(xué)生考，考試內(nèi)容包括高等數(shù)學(xué)，線(xiàn)性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，考試的內(nèi)容是最多的。

　　數(shù)學(xué)二是報(bào)考農(nóng)學(xué)的學(xué)生考，考試內(nèi)容只有高等數(shù)學(xué)和線(xiàn)性代數(shù)，但是高等數(shù)學(xué)中刪去的較多，是考試內(nèi)容最少的

　　數(shù)學(xué)三是報(bào)考經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)生考，考試內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)，線(xiàn)性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)。高數(shù)部分中，主要重視微積分的考察，概率統(tǒng)計(jì)中沒(méi)有假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間。

　　4.難度上的區(qū)別

　　數(shù)學(xué)一最大，數(shù)學(xué)三最小。數(shù)學(xué)一的難度主要體現(xiàn)在內(nèi)容多，給考生的復(fù)習(xí)加大了難度;而數(shù)學(xué)二由于內(nèi)容較少，試題的靈活性也相對(duì)較大。但總的來(lái)說(shuō)，數(shù)一數(shù)二和數(shù)三區(qū)別不大，在都考的部分，要求是差不多的，考試中三張?jiān)嚲碇型耆嗤脑囶}也占到了很大比重。

　　二、數(shù)學(xué)該如何復(fù)習(xí)

　　1.首先就要明確高頻的考題

　　高頻的考題其實(shí)就是命題的重點(diǎn)，一般的情況下，這樣的命題是要年年進(jìn)行考查的。

　　•微積分

　?。?）冪指函數(shù)這樣的未定式的極限，是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。

　　（2）利用定積分的定義，像中值定理來(lái)進(jìn)行極限的計(jì)算，這樣的內(nèi)容雖然它未必是高頻的考題，但也要重視。

　　（3）一元函數(shù)的微分學(xué)，求導(dǎo)運(yùn)算它是微積分的基礎(chǔ)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容。在函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題當(dāng)中，數(shù)一、數(shù)二由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的可導(dǎo)性，都是高頻的考題。

　?。?）冪指函數(shù)的求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，它也會(huì)偶爾進(jìn)行考查。

　?。?）一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，每年是必考的內(nèi)容，研究函數(shù)的性態(tài)，函數(shù)單調(diào)性、極值、最值和凹凸性，極值和最值的問(wèn)題，就是絕對(duì)高頻的考點(diǎn)，幾乎年年都要進(jìn)行考查。

　　（6）對(duì)于凹凸性這樣的問(wèn)題，也不能忽視。比如說(shuō)利用單調(diào)性、凹凸性、極值和最值來(lái)證明不等式，要掌握這類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)的解題模式和方法。

　?。?）一元函數(shù)積分學(xué)，高頻內(nèi)容就是積分上限函數(shù)。要重點(diǎn)掌握求導(dǎo)運(yùn)算。對(duì)于積分的一般的運(yùn)算，也不能忽視，所以高頻和低頻是相對(duì)而言的。

　　（8）多元函數(shù)微分學(xué)，極值和條件極值就是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。而對(duì)于偏導(dǎo)運(yùn)算，幾乎每年要進(jìn)行考查。對(duì)于數(shù)學(xué)一而言，方向?qū)?shù)和梯度，它就會(huì)偶爾進(jìn)行考查。

　?。?）多元函數(shù)的積分學(xué)、二次積分，幾乎每年都會(huì)出解答題。對(duì)于曲線(xiàn)和曲面積分，一般也是以解答題的形式出現(xiàn)。

　　•線(xiàn)性代數(shù)

　　我們應(yīng)該重點(diǎn)掌握，像矩陣、向量和向量組，還有線(xiàn)性代數(shù)方程組，它們這些問(wèn)題之間的相互關(guān)系，和之間的相互研究，只要我們把這個(gè)問(wèn)題研究清楚了，無(wú)論題型怎么變換，無(wú)論題怎么樣的角度來(lái)變換，我們都能夠很好的進(jìn)行解答。

　　•概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)

　　實(shí)際上概率的核心問(wèn)題就是三個(gè)問(wèn)題：一，事件的概率怎么樣來(lái)進(jìn)行計(jì)算;二，就是隨機(jī)變量它的分布如何來(lái)求取;三，就是隨機(jī)變量的數(shù)字特征。無(wú)論怎么樣來(lái)進(jìn)行命題，這三個(gè)都是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。

　　2.重視歷年真題

　　從歷年真題的梳理上來(lái)看的話(huà)，原來(lái)考察過(guò)的內(nèi)容，它還會(huì)以不同的角度來(lái)進(jìn)行出現(xiàn)，有些八幾年的題，九幾年的題，變幻一個(gè)角度的話(huà)，現(xiàn)在它仍然會(huì)考查出來(lái)。

　　我們?cè)谶M(jìn)行復(fù)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，總要選擇一個(gè)習(xí)題來(lái)進(jìn)行知識(shí)的鞏固和提高，所有的問(wèn)題都是一種模擬，而只有真題，它直接就是考題，它是最能覆蓋所有考點(diǎn)，最能體會(huì)命題角度，也最能夠展現(xiàn)出命題規(guī)律的這樣的一份資料。所以建議同學(xué)們把真題最好做一遍到兩遍。

　　3.杜絕以下誤區(qū)

　　（1）重結(jié)論輕原理

　　影響數(shù)學(xué)高分的內(nèi)容，重點(diǎn)是在前面的客觀(guān)題部分?？陀^(guān)題這部分，其中八個(gè)選擇，六個(gè)填空，占有56分。填空題重在考查計(jì)算，選擇題一般有干擾項(xiàng)，重在考查原理，對(duì)于原理我們還是要重視。

　?。?）重個(gè)別輕全面

　　建議數(shù)學(xué)一的同學(xué)，只要考試大綱規(guī)定的內(nèi)容，一定要全面復(fù)習(xí)，對(duì)于高頻的考點(diǎn)，也一定要進(jìn)行重點(diǎn)的保障把握，但是二和三，由于考試內(nèi)容相對(duì)較少，所以它的重點(diǎn)，它的規(guī)律性是非常明顯的，所以我們要重點(diǎn)掌握。在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行全面復(fù)習(xí)。

　　三、參考書(shū)的選擇

　　1.官方資料

　　《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試分析》，這是官方資料，每年9月出版。解析方面最為全面最為深刻，可以完爆其它任何一本真題解析。

　　《李永樂(lè)歷年真題解析》（北大燕園），和《復(fù)習(xí)全書(shū)》屬于同一個(gè)系列。

　　《張宇真題大全解》是2014年問(wèn)世的作品，以套題形式呈現(xiàn)了1987年以來(lái)所有的數(shù)三試題，其中還包括了1987-1996年數(shù)四的套題。

　　2.復(fù)習(xí)全書(shū)系列代表作

　　國(guó)家行政學(xué)院出版的《李王復(fù)習(xí)全書(shū)》（世紀(jì)金榜）

　　中國(guó)政法大學(xué)出版的《二李復(fù)習(xí)全書(shū)》（北大燕園）

　　陳文燈《考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》

　　相比《全書(shū)》，《復(fù)習(xí)指南》有點(diǎn)難度，剛?cè)胧謹(jǐn)?shù)學(xué)的小白可能對(duì)于突如其來(lái)的技巧會(huì)無(wú)所適從，當(dāng)然一些技巧也并不是考研必備的，比如微分算子法之類(lèi)的。

　　3.考試中心官方資料

　　教育部考試中心出版的《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試分析》。此書(shū)盡量抽空看一下，這是教育部考試中心每年出版的幾本書(shū)之一，另一本是《考試大綱》，《考試大綱》年年差不多，很薄沒(méi)必要買(mǎi)。值得一提的是《考試大綱解析》，里面有對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分析，真題的考察角度權(quán)威解讀。

　　4.教材系列代表作

　　同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》上下冊(cè)，同濟(jì)《線(xiàn)性代數(shù)》，浙大《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，版本不限，推薦最新版。這些都是經(jīng)典教材，是十幾屆學(xué)生證明過(guò)的優(yōu)秀教材。

　　5.《XXX題》系列代表作

　　《基礎(chǔ)過(guò)關(guān)660題》；張宇《題源探析經(jīng)典1000題》；湯加鳳《接力題典1800》；《最后沖刺超越135分》

　　6.單科系列代表作

　　《張宇高數(shù)18講線(xiàn)代概率9講》一套；《湯加鳳高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義》；李永樂(lè)《線(xiàn)性代數(shù)輔導(dǎo)講義》；曹顯兵《概率輔導(dǎo)講義》、姚孟臣《概率統(tǒng)計(jì)講義提高篇》；輔導(dǎo)班的各類(lèi)單科講義等。

　?。?）張宇系列對(duì)于概念講解極為出色，書(shū)的質(zhì)量可以。

　?。?）《湯加鳳高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義》，綠皮書(shū)，和他的強(qiáng)化視頻課程配套。談這本書(shū)就必定繞不開(kāi)他的視頻課程，可以這么說(shuō)，湯加鳳的高數(shù)內(nèi)容題量題型相當(dāng)足，方法極為豐富，囊括了歷年真題當(dāng)中所有的解題方法。

　　7.各類(lèi)沖刺模擬卷

　　模擬卷是在真題做完的基礎(chǔ)之上，用來(lái)練手找狀態(tài)的，如果真題都來(lái)不及研究，模擬卷就扔一邊兒吧。

　?。?）《張宇8套卷》和《最后4套卷》，難度明顯高過(guò)真題，不少題目的命題角度和真題有明顯出入，很多小伙伴反映“被虐了”。

　?。?）《李永樂(lè)400題》，一共10套卷子，難度高于真題，計(jì)算量也不小，3個(gè)小時(shí)你可能做不完。10套卷作為一個(gè)整體，基本囊括了所有知識(shí)點(diǎn)。作為李永樂(lè)系列書(shū)籍的一部分，《400題》和歷年真題解析區(qū)分開(kāi)來(lái)，因此其中不含真題（原題）。

　?。?）《李永樂(lè)決勝?zèng)_刺6+2》，除了2套樣卷是從近幾年真題中選取的以外，其余6套模擬卷由數(shù)三真題改編而成，或者由少量數(shù)一數(shù)二真題組成，是高度仿真的模擬卷。
        

        不知不覺(jué)說(shuō)了這么多，大家看起來(lái)可能會(huì)有點(diǎn)累，但還是看一下，畢竟干貨滿(mǎn)滿(mǎn)呢~
　　

       （實(shí)習(xí)小編：時(shí)達(dá)迪）