修煉140+，沖刺150！數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)寶典

　　摘要：考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最在乎的是什么？高效！高效不是你做了多少題，也不是只做了某些題，是你有沒有看出一些規(guī)律進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)。面對只有兩個(gè)月的時(shí)間，怎么安排數(shù)學(xué)呢？想要上分140有點(diǎn)難度，但是并沒有什么不可能，在兩個(gè)月內(nèi)高效復(fù)習(xí)絕對能趕超對手，相信自己！

　　以下來自高分前輩的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧，大家一起向著140+進(jìn)發(fā)吧！

　　?研讀真題，找到命題規(guī)律

　　首先，你要知道一個(gè)事實(shí)，命題是有規(guī)律的。我說的規(guī)律不是指具體的哪種題，往往太具體的東西都是很膚淺的，很難接近真實(shí)。很多人不會(huì)看押題，押題主要還是看的命題的方向和趨勢，不是在乎你做的每一道題都記住。就拿英語大作文來說，其實(shí)很好壓，作文有很多種分類方式，總的來說還是四種，而且每年都不能重復(fù)，一般也不會(huì)連續(xù)兩年考，但是你能押到具體考哪幅圖么？簡直說笑。當(dāng)然也有某些機(jī)構(gòu)宣稱自己押中了題目，也許確實(shí)辦到了，但是你是押了100幅圖還是50幅？試問多少考研過來的學(xué)子有寫或者背超過十篇甚至二十篇作文？不好意思，時(shí)間和精力有限。有的東西會(huì)考，有的東西確實(shí)不會(huì)考，當(dāng)然我也不說這么絕，有的東西概率確實(shí)好小好小，所以我們要更有效的復(fù)習(xí)，才能在有限的時(shí)間里拿到更高的分?jǐn)?shù)。

　　我們研讀真題，就是要大概了解一下命題的方向，并且根據(jù)考點(diǎn)分布的規(guī)律合理的進(jìn)行復(fù)習(xí)。具體的題目和作文一樣，千變?nèi)f化，但有些題型的數(shù)目還是很有限的，所以我們很有必要好好掌握這些內(nèi)容。隨便舉幾個(gè)例子：

　　多元極值是絕對的高頻考點(diǎn)，當(dāng)然每一年的形式都不一樣，但實(shí)質(zhì)還是考察多元極值。條件極值怎么求？用拉格朗日乘法（兩個(gè)條件、三個(gè)條件的都有，方程組的沒見過（思考下為什么））。當(dāng)然還有復(fù)雜點(diǎn)的會(huì)考慮邊界的條件極值，在邊界要進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算。具體多元極值考了幾次，請大家翻閱歷年真題解析，自己求證。

　　有些人說極值這個(gè)好難算啊，難算只是你沒找到切入點(diǎn)，所以很難，有些東西其實(shí)有時(shí)候并不是難，只是我們有時(shí)候回不過那個(gè)彎，思路太固定了，思維定式。有些題解起來很巧妙的，簡直像一件藝術(shù)品。

　　考研數(shù)學(xué)里真正的難題都是很少的。

　　首先，你要搞清楚它面向的群體，它畢竟不是奧數(shù)，所以說，踏踏實(shí)實(shí)把那些中低端題做出來，就可能有120+了，120不低了喲。勁酒雖好，可不要貪杯喲。

　　其次，就算是難題，往往第一問都是不難的，難題一般都是拆成兩問來考的，因?yàn)榈谝粏柾堑诙柕臈l件（其實(shí)第一問就在間接引導(dǎo)你，你要怎么證第二問）。

　　最后，回歸到命題人的職責(zé)，稍微懂點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，一般來說，多數(shù)人都保持在中間分?jǐn)?shù)，只有少數(shù)高分低分，當(dāng)然學(xué)校里每年考研的人數(shù)，最后考研的人數(shù)，報(bào)考某一個(gè)學(xué)校的人數(shù)，高考人數(shù)之類的問題也差不多，這是規(guī)律。

　　難一點(diǎn)的，可能大多數(shù)人就考不太好，而簡單一點(diǎn)，太多人考太好了，都不行。所以每年難題的數(shù)目和分?jǐn)?shù)還是比較少的，做好基礎(chǔ)題一般還是很容易拿一個(gè)不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)。如果你的目標(biāo)不是140+，也希望在別的科目上頗有建樹，就應(yīng)該少磕點(diǎn)難題，如果有道題你覺得90%的同學(xué)都做不出來的話，果斷不要看了，你也不是神，也不用什么題都會(huì)做?；氐阶畛醯囊痪湓?，做會(huì)具體的一道題并沒有什么意義，而是在于你有沒有真正把握這一類題?？嫉念}型和規(guī)律。題海水很深，會(huì)淹死的······

　　當(dāng)然方法、技巧、切入點(diǎn)同等重要。解題的方法、切入點(diǎn)就好像螺絲刀，螺絲刀有太多了，但是比較合適的螺絲刀只有那么幾種，用不太好的螺絲刀，雖然有時(shí)也能擰開螺絲，一方面，很費(fèi)力，另一方面，也會(huì)把螺絲弄花了。所以做題前適當(dāng)?shù)乃伎际潜匾?，有些題盲目的上來就寫是不可取的。好的方法和切入點(diǎn)，能為你省下不少時(shí)間，考場上你贏別人的，就是比別人每一道題快那么一兩分鐘。

　　?考研數(shù)學(xué)不光拼的是實(shí)力，更拼的是速度

　　舉個(gè)栗子：

　　切入點(diǎn)：2015年曲線積分的那道大題，你用三角代換，算好區(qū)間，再用奇偶性，畫個(gè)圖像，5分鐘之內(nèi)做出來，而且結(jié)果絕對正確，當(dāng)然你快的話，三分鐘！

　　方法：還是2015的一道梯度的題，其實(shí)本質(zhì)上還是極值，也許好多人說，這個(gè)按定義不是應(yīng)該用梯度*方向?qū)?shù)（我就是這么算的，理論上很多東西都可能，但是，你還真未必算的出來），當(dāng)然我可以告訴你我的結(jié)局，卷面寫的滿滿的，而且沒算完！！當(dāng)然我只能這么做，因?yàn)槲乙呀?jīng)記不起最大值如何定義了，與其沒分還不如盡力寫一寫。當(dāng)然你們知道答案是怎么寫么？用梯度的模就是最大值，再加個(gè)條件，轉(zhuǎn)化條件極值，這里我要強(qiáng)調(diào)一個(gè)東西，難算的東西是沒有的，很奇葩的東西是不考的，他考的東西，你絕逼能看出來或者算起來很簡單，比如算你算個(gè)√411，趕緊重算吧，騷年。

　　技巧這種東西，就是錦上添花的，不用過度迷戀，但你比人家多知道一點(diǎn)，就是厲害一點(diǎn)。同濟(jì)書上、復(fù)習(xí)全書的某些例題，就是公式，比較實(shí)用的話，直接記住就好了。當(dāng)然有些公式就不要記了，比如說第二類弧長積分的計(jì)算公式（對稱型），歐拉公式，第二遍說。為什么你要記公式，就是希望它能用上，讓你快一點(diǎn)點(diǎn)，用不上的話，你為什么要記它呢？別告訴我“我就是愛學(xué)習(xí)，莫叫我停下來。”

　　為什么有的人總是做不完試卷，而有的人總是能提前做完還能給自己預(yù)留時(shí)間？就是因?yàn)橛行┤瞬粔蚩?。練的多了，記的東西也多了，自然就快了。

　　說了這么多，就是希望大家能真的做一個(gè)有心人，世界上不缺努力的人，只缺有心人。

　　有時(shí)候，你有沒有反思過，為什么做題那么慢？如果你開始思考這個(gè)問題了，恭喜你，你已經(jīng)比很多人多邁出了一大步。如果你有心的話，多元極值求駐點(diǎn)，隱函數(shù)求駐點(diǎn)是不是很難，運(yùn)算量是不是非常大？那你有沒有想過驗(yàn)證駐點(diǎn)的時(shí)候，用一階的恒等式簡化二階的A、B、C呢？然后再去算簡化版的AC-B?2;呢？

　　很多時(shí)候我們耐心的總結(jié)，總是有規(guī)律的，總結(jié)的多了也就有了所謂的技巧、方法、切入點(diǎn)，這些你統(tǒng)統(tǒng)都有了。不要指望別人去替你總結(jié)什么，我真的沒見過一個(gè)懶人能真的會(huì)成功，考研是留給那些真正踏實(shí)的人，如果你是那種比較容易三心二意的人，勸你還是不要考研。

　　?數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃，不說大話

　　我不想規(guī)定具體時(shí)間，這些東西真的因人而異，但你也不能太慢也不能太快，效率啊親。大致考試前夕，最起碼復(fù)習(xí)全書1~2遍，歷年真題解析至少2遍（1遍按年代，1遍按章節(jié)），每天控制在2~3小時(shí)。

　　開始的時(shí)候，課本最好還是能過一遍，對照考綱，難度灰常之大的請自覺跳過，還不明白，請回顧上一大段，主要是看看書上的例題，適當(dāng)?shù)淖鲎隽?xí)題，有些習(xí)題難度有點(diǎn)超，尤其是微分方程、積分那幾章，同濟(jì)大學(xué)的教材還是十分好的，十分嚴(yán)謹(jǐn)。有些原理定理你得清楚怎么證，是根據(jù)什么證的，還有一些基本的題會(huì)算，就夠了，習(xí)題中有時(shí)候也有結(jié)論喲。

　　接下來就可以開始復(fù)習(xí)全書，一章規(guī)定一些時(shí)間，難題適當(dāng)?shù)奶?，第一遍搞清楚盲區(qū)，第二遍針對性的掃盲。這里要注意的一點(diǎn)，不要死磕，有些難度的題，適當(dāng)?shù)奶^，完全無視，掌握知識是個(gè)循序漸進(jìn)的過程，先打好基礎(chǔ)，再搞難的。這些我都不想突出講。

　　我大概講講這些題型還有難易分布，極限那章不考難題（形式復(fù)雜的都不考，suchasX^x），這章題很套路，1^0、0^0型（復(fù)習(xí)全書上都有技巧），泰勒公式、等價(jià)無窮?。òㄒ恍┨厥庑问絣n(x+√(1+x^2))~x），放縮法一般人都不會(huì)，就算考了也特別簡單，當(dāng)然極限還有種，要用一個(gè)定理，就是那個(gè)什么A/2的，沒見考過。一般是高數(shù)第一題，要么是填空，得分率較高。

　　1、積分、不定積分是重點(diǎn)

       有些公式不用背，最基本的24個(gè)公式你得知道，而且熟練的一定不要寫錯(cuò)，這里注意的一點(diǎn)是，要細(xì)心，比如d(lnx)=(1/x)dx,1/x的積分要加絕對值還有常數(shù)C，成敗在乎于細(xì)節(jié)。積分有的題很在乎技巧的，也許一個(gè)變量替換就解決了，什么倒代換、三角代換、萬能公式，還有一些特殊的積分和求導(dǎo)，比如xexp(x)，建議記住吧。什么時(shí)候用倒代換，什么時(shí)候用三角代換，復(fù)習(xí)全書有詳細(xì)介紹，代換出來的形式也有公式，看你想不想記了，例題現(xiàn)成結(jié)論也有，積分難度無上限。

　　2、弧長積分、曲面積分歷年來重難點(diǎn)，難度無上限，形式很靈活。

　   3、極值不說了，提過了。

　　4、級數(shù)

      這個(gè)章節(jié)有點(diǎn)尷尬，你說你復(fù)習(xí)他不復(fù)習(xí)他都有道理。小題很難反正，級數(shù)就是愛算錯(cuò)，多算就好了，級數(shù)的下標(biāo)變換要熟練，積分求導(dǎo)這些東西的轉(zhuǎn)換不談了。你看過書就知道我說什么了。

　　5、方程

      這一章，光記沒有用，當(dāng)然有的是純記的，但是你必須前提還是得理解，常數(shù)變易法，不需要會(huì)，因?yàn)槟悴粫?huì)玩也不需要會(huì)玩。你們知道方程最難的地方是什么么？方程解的形式，你這個(gè)搞不清楚，你方程已經(jīng)不用玩了。

　　6、線代和概率其實(shí)都簡單，是容易上分的。

　　線代其實(shí)主要還是在于理解，比如說為什么0不能作特征值，克拉默法則究竟是什么東西，你學(xué)完后面的東西，稍微聯(lián)系一下就懂了，我說的懂，是理解，不是讓你證，不要玻璃心，謝謝！線代的證明90%都是計(jì)算題，真不要覺得是純理論證明。這么sohard的東西，90%的考生能做出來么？你覺得呢？有些例題，你懂得。

　　這里，我想說，線代你想學(xué)好，你要記那些主要的公式、定理（就是某些例題），比如A星的秩與A的秩的對應(yīng)關(guān)系，有些東西你理解了，完全不需要記。還有敏銳的感覺，許多問題轉(zhuǎn)換后就很簡單，看你從什么方向證了。還有從題目中解讀出一些隱含條件。相似的四個(gè)條件，13年的大題，我記得當(dāng)時(shí)做真題的時(shí)候，我周圍好多人說這個(gè)不會(huì)，但我會(huì)，你知道為什么？I’msosmart?相似后，有四個(gè)特征，秩績行特，13年的大題，少證一個(gè)，你倒著扣就對了。這就是小結(jié)論的強(qiáng)大，線代想學(xué)好，你就要大量的理解記憶這種東西，當(dāng)然具體記什么，不要問我。

　　概率最后一道大題，你只需要做真題，做著做著就都會(huì)了。其他的你還是要總結(jié)，不斷的總結(jié)，比如說算概率分布，要注意區(qū)間、定義域、端點(diǎn)。大數(shù)定律那些東西，呵呵。

　　什么時(shí)候你才會(huì)變強(qiáng)？就是當(dāng)你知道，每一個(gè)題，得分的地方，容易失分的地方，需要注意什么。當(dāng)你這些東西知道的越來越多，你已經(jīng)是一個(gè)強(qiáng)者了。我們不缺聰明人，只缺有心人。

　　?歷年真題如何用

　　準(zhǔn)備10張A5的紙就行了，一道大題給一張，第一張寫第一道大題和選擇填空，要控制字?jǐn)?shù)！

　　第一遍按年份做，你自己定時(shí)幾天做一次，自己計(jì)劃好。上午正正的8點(diǎn)半，3個(gè)小時(shí)，哪里都不去，不上廁所，埋頭做卷子，不要寬容自己、給自己放水。你如果連三個(gè)小時(shí)都堅(jiān)持不了，同學(xué)，你不適合考研。哪怕你40%的題不會(huì)，咬著牙也要做完。

　　很多人根本不懂為什么做真題。

　　每次做真題都是一次提高的過程，每次做完真題，你都應(yīng)該好好回顧和總結(jié)一下，你究竟犯了什么錯(cuò)誤，并且，最重要的是，你要記錄下來，當(dāng)然我不是讓你抄整個(gè)的題。我只是說你把錯(cuò)的拿一個(gè)點(diǎn)記錄下來，完全不會(huì)就先不記，不知道的知識點(diǎn)趕緊翻復(fù)習(xí)全書遺補(bǔ)，當(dāng)然我是說你測驗(yàn)后。還有每次考完心態(tài)的調(diào)整，對時(shí)間的把握，做題順序的把握。只對答案，不求過程，要靠你自己思考，不要總是依賴答案！哪怕你用幾天想出來，不要看答案，這是一種鍛煉，強(qiáng)迫你思考。只要大概記錄下來錯(cuò)題就好了，做章節(jié)篇會(huì)提到。

　　其實(shí)只要你找出你的問題所在，總是有辦法的，比如說，我算方程經(jīng)常喜歡算錯(cuò)，最簡單的辦法，就是把解代入方程或者再算一遍。

　　這是一份寶貴的資料，且用且珍惜，那些命題人，一天啥事都不干，就費(fèi)勁心力給你們出這么點(diǎn)題，就當(dāng)尊重下勞動(dòng)成功，要愛惜真題??！

　　我雖然不是那種很有潔癖的人，但我對數(shù)學(xué)有潔癖，我希望你，最好不要讓你的真題上寫滿答案（當(dāng)然英語也是），把那些你以后都會(huì)覺得打臉的東西寫在真題上（高手請你無視我）。我希望你歷年真題解析用完，只見翻動(dòng)，不見痕跡。

　　不要把真題留在最后一個(gè)月做，兩天做一套，30天還是什么20天做完，您這是在大躍進(jìn)。從9月或者10月你就可以正式做真題了，盡量一周一套。當(dāng)然近兩年的你最好預(yù)留一下，做考前模擬。

　　做第二遍的時(shí)候，要按章節(jié)來做。

　　歷年真題解析里的章節(jié)的題，好多都是老題，都是精華，反復(fù)總結(jié)必有收獲！別總傻乎乎只對個(gè)答案，扔一邊就不管了，真題就是寶藏，任何模擬題都比擬不了，你不玩真題，你考毛線??？！什么押題也好，還是什么東西，不要舍本逐末、本末倒置，這個(gè)就蠢了。你要搞明白，你的主要精力就是真題，而且真題有好多老題，有些東西他出著出著就重了，你如果發(fā)現(xiàn)不了他重復(fù)過，歡迎明年再來。包括你看押題也好，你不能真的完全相信和依賴那個(gè)東西，會(huì)死的，知道么？押題只是押方向，具體題目押中很難很難，數(shù)學(xué)基本不可能，除非泄題。我有個(gè)同學(xué)跟我說，真題沒有研讀價(jià)值，我只能心里呵呵了，是不是有點(diǎn)狂妄？不要總說這種讓人感覺你很腦殘的話，謝謝！

　　什么命題趨勢也好，會(huì)考什么、不考什么，你反復(fù)看真題，你就會(huì)知道趨勢是什么，我自己猜中了三道大題（實(shí)質(zhì)），雖然梯度那個(gè)我沒做出來。我考前那晚上我在干什么？我在看曲線積分的幾種算法，什么時(shí)候用公式，什么時(shí)候用代換。極值比較簡單，隨便算了一道，那種帶最值的估計(jì)，因?yàn)榭记皫滋烨坝肿鲞^，考前最后一晚又看了一遍。當(dāng)然復(fù)習(xí)的概率分布白復(fù)習(xí)了，因?yàn)槲也滤€是考連續(xù)型。我只能說我很慶幸，看到那些題我都驚呆了好么？這個(gè)不是偶然，當(dāng)然大家都可以的。

　　?怎么收集錯(cuò)題

       你們可以去買那種塑料便利貼，在有錯(cuò)題的一頁貼一張，這個(gè)主要不毀書，如果要折，我書都不知道折成什么樣。最好再準(zhǔn)備兩只顏色的筆。其實(shí)，很多時(shí)候，你并不是有的題完全不會(huì)做，只是那細(xì)微的一點(diǎn)，你也許想不到還是怎么樣，你就用另一支顏色的筆標(biāo)注過就好了。錯(cuò)題每次搞懂你錯(cuò)哪里了，這非常重要！

　　基本上說白了，考研數(shù)學(xué)，就是來回刷?？佳袛?shù)學(xué)不是考你會(huì)做多少難題、技巧，而是考你會(huì)不會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒?，把這次考試題做完，最快、最正確的做完。如果你只是難的不會(huì)做的話，其他的都能做全對，你的分?jǐn)?shù)應(yīng)該至少在120分之上，而這個(gè)分?jǐn)?shù)對大多數(shù)考生已經(jīng)足夠了！

　　?數(shù)學(xué)碎碎念

　　1、要善于改變計(jì)劃

　　計(jì)劃是死的，人是活的。由于當(dāng)時(shí)這樣那樣的原因，我看完第一遍復(fù)習(xí)全書已經(jīng)到了十一月初，這個(gè)又加入政治和專業(yè)課復(fù)習(xí)。之前我的美好計(jì)劃肯定是實(shí)現(xiàn)不了，我就稍稍改變了一下，在進(jìn)行第二遍復(fù)習(xí)全書的時(shí)候，我只看了知識總結(jié)和典型的幾個(gè)例題，全書的課后習(xí)題我只在暑假做了三章，之后的我一道都沒做（這個(gè)不要學(xué)我，最后是自己都能做一遍），同時(shí)這個(gè)時(shí)候，我又加入了暑假就買的660題，慚愧!當(dāng)作是對知識點(diǎn)的熟悉和鞏固，這樣我差不多用了不到20天把知識點(diǎn)看了第二遍，同時(shí)基本上完成了660的題目（個(gè)人感覺這本書非常好，推薦一下）。

　　2、要有毅力和勇氣

　　在做數(shù)學(xué)的過程受的打擊是最多的，一定要堅(jiān)持住。首先，每天都要做一點(diǎn)數(shù)學(xué)題，這個(gè)東西很忌諱手生和思維的間隔。其次，在遇到困難的時(shí)候要堅(jiān)持住，這個(gè)我主要體現(xiàn)在做李永樂經(jīng)典400題上。我在完成第二遍復(fù)習(xí)的時(shí)候，就著手做400題，總共十套，我給自己訂的計(jì)劃是10天完成，我滿懷信心的開始，結(jié)果從一套道最后一套把我打擊的徹徹底底一塌糊涂，平均也就100分，最低的有80多，最好的也就110多，這個(gè)時(shí)候看到網(wǎng)上的400題各種130+，我直接趨于崩潰。

　　但我覺得我難能可貴的是我還是迎難而上，十天把十套題做完了，每天晚上從六點(diǎn)到十一點(diǎn)，我都在做這個(gè)，然后總結(jié)，消化，吸收。最后，當(dāng)你遇到困難和挫折的時(shí)候一定要保持信心和冷靜的頭腦，并能夠及時(shí)采取策略。在十二月份的時(shí)候我開始做真題。我總共做了大概十二套的真題，感覺不錯(cuò)，信心有點(diǎn)膨脹。后來一月份在做合工大5套題的時(shí)候又是把我打擊一番，我只做了三套就做不下去了，有嘗試了做以前做過的題還有做錯(cuò)的和不會(huì)的，這時(shí)候距離考試只有5、6天了，于是我決定放棄合工大和一切模擬題，把最近的兩年真題在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)又重新做了一遍，都能在140以上，信心才慢慢回來。

　　3、數(shù)學(xué)題要做不能只是看

　　尤其是在做套題的時(shí)候。我在做模擬試卷和真題的時(shí)候，專門找了一個(gè)本子，從十一月中下旬開始雷打不動(dòng)每天固定三小時(shí)，把一份試卷從頭做到尾，大題每一題都認(rèn)真寫出過程并算出最后結(jié)果，期間過程，不管遇到什么不會(huì)的，我都不看答案或是去翻書，三個(gè)小時(shí)結(jié)束后也不管自己做的怎么樣立即停筆，然后進(jìn)行批改分析和總結(jié)。我覺得在沒人監(jiān)督的情況下，通過這種方式對于模擬考場環(huán)境和處理問題是很有好處的。

　?。▽?shí)習(xí)小編：咕咚）