考研強(qiáng)化階段的升級(jí)寶典：高數(shù)重難點(diǎn)匯總

　　摘要：考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，在暑假堪比黃金期，暑假也是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的絕佳時(shí)機(jī)。今天幫幫小編就教大家如何備戰(zhàn)暑假的高數(shù)學(xué)習(xí)。

　　第一，保持對(duì)基礎(chǔ)概念、理論的重視

　　考研數(shù)學(xué)試題和前幾年一樣，以考查基礎(chǔ)題目和中等題為主，因此對(duì)于高數(shù)，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，仍然要保持對(duì)基礎(chǔ)概念、理論的重視，不要一味只做題，要及時(shí)從錯(cuò)題中找出自己基礎(chǔ)中的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)照教材和復(fù)習(xí)全書查漏補(bǔ)缺。這個(gè)內(nèi)容需要一直做到臨考前。

　　第二，把握好重難點(diǎn)

　　?第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)：

　　♦重、難點(diǎn)：

　　1、求極限;

　　2、無(wú)窮小階的比較問(wèn)題;

　　3、間斷點(diǎn)類型的判斷;

　　4、漸近線。

　　♦題型：

　　求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);

　　求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);

　　討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;

　　無(wú)窮小階的比較;

　　討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。

　　?第二章 一元函數(shù)微分學(xué)：

　    ♦重、難點(diǎn)：

　　1、導(dǎo)數(shù)的定義;

　　2、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程的求導(dǎo);

　　3、方程的根的相關(guān)問(wèn)題;

　　4、微分中值定理;

　　5、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用(數(shù)三)。

　　♦題型：

　　求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;

　　利用洛比達(dá)法則求不定式極限;

　　討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

　　利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……”，此類問(wèn)題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);

　　幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題，解這類問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

　　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　?第三章 一元函數(shù)積分學(xué)：

　　♦重、難點(diǎn)：

　　1、不定積分、定積分和反常積分的基本運(yùn)算;

　　2、變上限積分的相關(guān)問(wèn)題;

　　3、利用定積分求面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　♦題型：

　　計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;

　　關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;

　　有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;

　　定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等綜合性試題。

　　?第四章 多元函數(shù)微分學(xué)：

　　♦重、難點(diǎn)：

　　1、多元函數(shù)的連續(xù)性、偏導(dǎo)存在以及可微三者之間的關(guān)系;

　　2、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo)，特別是抽象函數(shù)的偏導(dǎo);

　　3、多元函數(shù)的極值和最值問(wèn)題。

　　♦題型：

　　判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連：續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);

　　求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);

　　求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;

　　求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí);

　　多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。

　　?第五章 多元函數(shù)積分學(xué)：

　　♦重、難點(diǎn)：

　　1、二重積分的計(jì)算;

　　2、累次積分的換序與計(jì)算

　　3、第二類曲線積分和第二類曲面積分的計(jì)算(數(shù)一);

　　4、關(guān)于三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分的基本計(jì)算(數(shù)一)。

　　♦題型：

　　二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;

　　第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;

　　第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;

　　第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;

　　梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;

　　重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對(duì)這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。

　　?第六章 常微分方程：

　　♦重、難點(diǎn)：

　　1、求解微分方程的基本方法(可分離變量的微分方程、齊次微分方程和二階線性常系數(shù)微分方程);

　　2、關(guān)于微分方程的綜合題(例如：變上限積分與微分方程的結(jié)合，二重積分與微分程的結(jié)合);

　　3、關(guān)于微分方程的應(yīng)用題(例如：幾何應(yīng)用)。

　　♦題型：

　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問(wèn)題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過(guò)的類型，此時(shí)常用的方法是將x與y對(duì)調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過(guò)的類型;

　　求解可降階方程;

　　求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;

　　根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或給定的條件建立微分方程并求解;

　　綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無(wú)關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

　　?第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)(數(shù)一和數(shù)三)：

　　♦重、難點(diǎn)：

　　1、關(guān)于常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂的選擇題;

　　2、冪級(jí)數(shù)的收斂域、收斂半徑和收斂區(qū)間;

　　3、冪級(jí)數(shù)的展開與求和。

　　♦題型：

　　判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂;

　　求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域;

　　求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;

　　將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)(包括寫出收斂域);

　　將函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)，或已給出傅立葉級(jí)數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理)綜合證明題。

　　第三，對(duì)后期復(fù)習(xí)要有整體規(guī)劃

　　基礎(chǔ)階段全面復(fù)習(xí)(現(xiàn)在～6月底)

      主要目標(biāo)是系統(tǒng)復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把基本概念、基本理論、基本方法的內(nèi)涵與外延弄清楚，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握，提高解題速度及正確率，為后期的階段復(fù)習(xí)做充足的準(zhǔn)備。

　　強(qiáng)化階段熟悉題型(7月～10月)

       通過(guò)輔導(dǎo)資料，加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練，對(duì)基本方法進(jìn)行歸納總結(jié)。這個(gè)階段是考生數(shù)學(xué)能否考高分的關(guān)鍵，大家要好好利用這段時(shí)間，在建立知識(shí)框架的基礎(chǔ)之上，全面了解各章各節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和易考點(diǎn)。

　　沖刺階段查缺補(bǔ)漏(11月～12月中旬)

      通過(guò)真題的練習(xí)，查缺補(bǔ)漏。注重錯(cuò)題的掌握。這段把要時(shí)間留給歷年真題，必須把歷年的真題徹底做幾遍，一定要熟練掌握;如果前期的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)工作沒(méi)有做好，也可以適當(dāng)?shù)奶幚硗辍?br />
　　?？茧A段保持狀態(tài)(12月～考試前)

       這段時(shí)間主要有兩個(gè)任務(wù)，一個(gè)是做幾套全真模擬題，并且要根據(jù)數(shù)學(xué)考試的標(biāo)準(zhǔn)安排一上午的三個(gè)小時(shí)用一個(gè)單獨(dú)的環(huán)境來(lái)模擬，通過(guò)模擬查漏補(bǔ)缺。另一個(gè)重要的任務(wù)要復(fù)習(xí)基礎(chǔ)階段的課本，強(qiáng)化階段的全書復(fù)習(xí)和歷年的真題，有什么問(wèn)題再多看幾遍，真正的做到溫故而知新。

　　第四，要堅(jiān)持不懈地努力

　　成功不是一朝一夕的事情，要堅(jiān)持不懈的努力下去。除了有合理的計(jì)劃、良好的心態(tài)外，還有最重要的一點(diǎn)，那就是堅(jiān)持堅(jiān)持再堅(jiān)持。在考研的復(fù)習(xí)過(guò)程中，可能會(huì)遇到低潮或者迷惑，但是不要放棄考研，找到合適的途徑度過(guò)低潮，堅(jiān)持向自己的夢(mèng)想前進(jìn)。

　　上面講解的高數(shù)復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)，及其復(fù)習(xí)計(jì)劃，對(duì)大家現(xiàn)階段的復(fù)習(xí)具有指導(dǎo)意義，一定要認(rèn)真對(duì)待。

　?。▽?shí)習(xí)小編：晴天）