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2019考研數(shù)學:線性代數(shù)知識點匯總

  摘要:盡管考研數(shù)學的考查內(nèi)容各個學校的側(cè)重點不一樣,但是都是在考研大綱里面的更改。因此,了解好考研數(shù)學的每一個小知識點,才能全面掌握考研數(shù)學。幫幫就幫大家整理了一些線性代數(shù)的知識點,分享給在數(shù)學上犯愁的同學們。

  ?【行列式】

  1、行列式本質(zhì)——就是一個數(shù)

  2、行列式概念、逆序數(shù)

  考研:小題,無法聯(lián)系其他知識點,當場解決。

  3、二階、三階行列式具體性計算

  考研:不會單獨出題,常常結合伴隨矩陣、可逆矩陣考察。

  4、余子式和代數(shù)余子式

  考研:代數(shù)余子式的正負是一個易錯點,了解代數(shù)余子式才能學習行列式展開定理。

  5、行列式展開定理

  考研:核心知識點,必考!

  6、行列式性質(zhì)

  考研:核心知識點,必考!小題為主。

  7、行列式計算的幾個題型

 ?、佟澣牵ㄕ?、倒三角)

 ?、?、各項均加到第一列(行)

 ?、?、逐項相加

  ④、分塊矩陣

  ⑤、找公因

  這樣做的目的,在行/列消出一個0,方便運用行列式展開定理。

  考研:經(jīng)常運用在找特征值中。

 ?、迶?shù)學歸納法

 ?、叻兜旅尚辛惺?br />
 ?、啻鷶?shù)余子式求和

  ⑨構造新的代數(shù)余子式

  8、抽象型行列式(矩陣行列式)

  ①轉(zhuǎn)置

 ?、贙倍

 ?、劭赡?br />
 ?、郯殡S

 ?、茴}型丨A+B丨;丨A+B-1丨;丨A-1+B丨型

 ?。ㄟ@部分內(nèi)容放在第二章,但屬于第一章的內(nèi)容)

  考研:出小題概率非常大,抽象性行列式與行列式性質(zhì)結合考察。

  ?【矩陣】

  1、矩陣性質(zhì)

  考研:與伴隨矩陣、可逆矩陣、初等矩陣結合考察。

  2、數(shù)字型n階矩陣運算

  ①方法一:秩是1

 ?、诜椒ǘ汉瑢蔷€上下三角為0的矩陣

  ③方法三:利用二項式定理,拆寫成E+B型

 ?、芊椒ㄋ模豪梅謮K矩陣

  ⑤方法五:P-1AP=B;P-1APP-1AP=B2

  方法五涉及相似對角化知識。

  方法三涉及高中知識。

  考研:常見在大題出現(xiàn),是大題的第一問!看到數(shù)字型n階矩陣運算,一定出自這5個方法。

 ?。ǘ?zhàn)考上,如果本題不會做,你的問題出在只掌握這五種方法的某幾種,所以你是失敗在歸納總結上了)

  3、伴隨矩陣

  考研:伴隨矩陣常與其他知識考察,與行列式、轉(zhuǎn)置、K倍、可逆、伴隨的伴隨結合考察。

  4、二階矩陣的伴隨矩陣

  法則:主對角線互換、副對角線填負號。

  考研:如果讓求某個二階矩陣的可逆矩陣,難點轉(zhuǎn)化成如何計算它的伴隨矩陣。

  5、可逆矩陣兩種求法

  考研:可逆矩陣可與行列式、轉(zhuǎn)置、K倍、伴隨矩陣、可逆的可逆結合考察。

  6、分塊矩陣

  考研:以小題出現(xiàn)

  7、初等矩陣

  考研:小題出現(xiàn)

  8、正交矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣

  考研:第二章先知道張什么模樣,這部分內(nèi)容在二次型、相似對角化考察。

  9、秩(十個公式)

  考研:把秩比作答題的第二種方法,在解決向量、方程組等相關知識點,可以用傳統(tǒng)方法(解題速度慢),也可用秩,解題速度是傳統(tǒng)方法的5倍!但是難懂。

  ?【向量】

  1、幾組定義(向量內(nèi)積、向量的長度、單位化、正交)

  考研:考單位化,但是如果想理解線性代數(shù)本質(zhì),向量內(nèi)積、向量的長度要懂。

  2、線性相關、無關的三大判別方法

 ?、?、利用行列式

 ?、啤⑾蛄總€數(shù)>維度,必相關

 ?、?、利用秩

  考研:小題出現(xiàn),很少結合其他章節(jié)知識點。

  3、線性相關無關證明題三種思路

 ?、拧⒗枚x法

 ?、啤⒂弥?br />
 ?、?、反證法

  考研:大題考點,這部分內(nèi)容可以與線性方程組結合,也可以與特征值特征向量結合,也可以與秩結合。至于如何結合,怎么結合,請自己歸納總結。

  4、線性表出四大判別方法

 ?、拧⒗眯辛惺?br />
 ?、啤⒗弥?br />
 ?、?、利用定義

  ⑷、利用方程組

  考研:可小題、可大題,但是通是大題的某一問。

  5、克拉默法則

  考研:服務線性表出。

  6、線性表出計算題三大思路

 ?、?、利用克拉默法則

 ?、?、構建方程組,抓0思想

 ?、恰⑴c向量組結合考等價。

  考研:大題考點!涉及部分方程組知識和初等行變換知識。

  這部分內(nèi)容涉及重要的數(shù)學思想:分類討論?。。。ù箢}愛考)

  7、線性表出證明題四個理論

  考研:大題小題都有,但是近幾年小題居多。

  8、極大線性無關組

  考研:核心考點內(nèi)容和2、3知識點一樣,換湯不換藥

  9、等價向量組

  考研:小題居多,很少與其它章節(jié)知識點結合。

  ?【線性方程組】

  1、基礎解系

 ?。ú欢捅诚聛?,我當時考研到10月份才茅塞頓開。)

  2、齊次線性方程組與非齊次線性方程組

  ⑴、常規(guī)求解

  ⑵、解含參數(shù)的方程組

  (這部分內(nèi)容最難在于化簡,矩陣基礎要牢固?。。?br />
 ?、恰⒗媒獾娜齻€性質(zhì)

 ?、?、通過矩陣運算,構造方程組再求解

  考研:大題核心考點,歷年考題向量和方程組會出其中一道,而方程組的出題概率高于向量!原因如下

 ?、?、解題方法多。

 ?、凇⒛芘c矩陣相關知識聯(lián)系結合。

  3、公共解、同解兩種題型

  考研:重要考點題!

  ?【特征值與特征向量】

  1、特征值相關概念與計算

  考研:必考題,這里面難點不在于特征值相關知識,而在于求解行列式相關知識。

  2、特殊特征值

 ?、?、上三角矩陣、下三角矩陣。

 ?、?、秩為1的矩陣

 ?、?、某個矩陣拆分后,利用⑴和⑵結合。

  3、相似矩陣概念及性質(zhì)

  考研:不會單獨出,但一定會結合其他題目

  4、相似矩陣兩種考題

  如果P-1AP=B

 ?、湃鬉λ=λa→B(P-1a)=λ(P-1a)

  ⑵若Ba=λa→A(Pa)=λ(Pa)

  考研:這部分內(nèi)容是內(nèi)容5的基礎,但是如果單獨出考題,不太可能。

  5、對角矩陣的相似問題

  核心內(nèi)容:“搭橋”橋是Λ。

  考研:核心重點考點!

  本內(nèi)容需要分類討論、需要基礎解系相關知識、又可以聯(lián)系特征值、特征向量,性質(zhì)方面也可全面考察。

  6、反對稱矩陣

  考研:小題

  7、實對稱矩陣以及正交矩陣

  考研:也是重要考點,大部分知識和前面一樣,唯一不同之處在于多一個史密斯正交化。

  ?【二次型】

  1、二次型相關概念

  內(nèi)容和微分方程有異曲同工之妙,記憶的內(nèi)容比較多,但比較簡單。

  考研:出小題,比如填寫一個負慣性指數(shù)。

  2、矩陣的等價、相似、合同

  考研:出小題,一定不可能出大題的。

  3、化二次型為標準型、正定問題

  考研:核心重點考點,內(nèi)容本身沒什么難度,只是把前面所有的知識綜合起來。

  這里不用細說,如果前面的相關內(nèi)容復習的非常好,這部分內(nèi)容學習起來會輕松很多。

 

  (實習小編:晴天)

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