數(shù)學寒假作業(yè)及規(guī)劃

　　考研幫說：數(shù)學的復(fù)習就是讀書+做題+思考；同時還需要科學的學習計劃，才能迅速并有效地掌握所學知識。為此幫幫制定這個寒假數(shù)學學習計劃，希望同學在學習中能達到事半功倍的效果。

　　?第一天

　　學習任務(wù)：極限的概念、性質(zhì)、四則運算法則

　　大綱要求：

　　1.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系

　　2.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則

　　重難點提示：

　　數(shù)列極限與子列極限關(guān)系，函數(shù)極限的保號性，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系及四則運算

　　備注：

　　1.函數(shù)極限存在的充要條件是左極限、右極限存在且相等

　　2.使用極限四則運算的前提是參與運算的極限均存在

　　?第二天

　　學習任務(wù)：無窮小的比較

　　大綱要求：

　　1.理解無窮小量、無窮大量的概念

　　2.掌握無窮小量的比較方法

　　3.會用等價無窮小量求極限

　　重難點提示：

　　高階，等價無窮小的定義，等價無窮小替換定理，八類常用的等價無窮小

　　備注：

　　1.無窮小的比較實質(zhì)是趨于零速度快慢的比較

　　2.掌握八類常用的等價無窮小的推廣，并靈活應(yīng)用

　　?第三到五天



　　?第六天

　　學習任務(wù)：夾逼定理、單調(diào)有界原理

　　大綱要求：

　　1.掌握極限存在的兩個準則

　　2.會利用夾逼定理和單調(diào)有界原理求極限

　　重難點提示：

　　夾逼定理和單調(diào)有界原理在計算極限中的運用

　　備注：

　　1.夾逼定理求極限時，需對式子進行適當?shù)姆趴s；

　　2.由遞推公式給出的數(shù)列一般先用單調(diào)有界原理判斷該數(shù)列極限的存在性

　　?第七天

　　學習任務(wù)：連續(xù)的定義與性質(zhì)

　　大綱要求：

　　1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念

　　2.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性

　　3.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)

　　重難點提示：

　　1.函數(shù)在一點處連續(xù)的定義

　　2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

　　備注：

　　1.判斷分段函數(shù)在分段點處連續(xù)性時通常需要驗證：f(x0+0)=f(x0-0)=f(x0)

　　2.考研中閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)易與中值定理結(jié)合考查，現(xiàn)階段了解內(nèi)容即可.

　　?第八天

　　學習任務(wù)：間斷點類型的判斷

　　大綱要求：會判斷函數(shù)間斷點的類型

　　重難點提示：判斷函數(shù)間斷點的類型

　　備注：函數(shù)的無定義的點一定是間斷點

　　?第九天

　　學習任務(wù)：導數(shù)的定義

　　大綱要求：

　　1.理解導數(shù)概念及其幾何意義

　　2.了解導數(shù)的物理意義，并會用導數(shù)描述一些物理量（數(shù)一、數(shù)二）

　　3.會求平面曲線的切線和法線方程

　　重難點提示：

　　1.函數(shù)在一點處導數(shù)定義

　　2.平面曲線過某點處的切線方程和法線方程

　　3.難點：靈活運用導數(shù)的定義

　　備注：求函數(shù)在某點處的導數(shù)就是計算0/0型極限

　　?第十天

　　學習任務(wù)：微分的定義；函數(shù)連續(xù)、可導、可微三者關(guān)系

　　大綱要求：

　　1.函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系

　　2.理解微分的概念及導數(shù)與微分的關(guān)系

　　3.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性

　　4.會求函數(shù)的微分

　　重難點提示：

　　1.函數(shù)的可導、連續(xù)、可微之間的關(guān)系

　　2.難點：微分的定義的理解

　　備注：

　　1.可導與可微的關(guān)系是等價的

　　2.導數(shù)和微分的本質(zhì)是不同的：導數(shù)是增量比的極限：微分是因變量增量的線性主部

　　?第十一天

　　學習任務(wù)：導數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導法則

　　大綱要求：掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導法則

　　重難點提示：復(fù)合函數(shù)的求導法

　　備注：

　　一定要熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；

　　在求復(fù)合函數(shù)的導數(shù)時，要明白哪個是自變量，哪個是因變量。

　　?第十二天

　　學習任務(wù)：各種函數(shù)求導法則

　　大綱要求：

　　1.會求分段函數(shù)的導數(shù)；

　　2.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)

　　重難點提示：

　　1.分段函數(shù)的分段點處的導數(shù)

　　2.隱函數(shù)的求導方法

　　3.參數(shù)方程的二階導數(shù)

　　4.反函數(shù)的二階導數(shù)

　　備注：

　　1.在判定分段函數(shù)的分段點是否可導時，一般利用導數(shù)定義；

　　2.隱函數(shù)的求導一共有3種方法（在方程兩邊直接求導；公式法；微分不變性）

　　3.參數(shù)方程求二階導數(shù)的方法，掌握解題思路；

　　4.反函數(shù)求二階導數(shù)的方法，理解導數(shù)即是微分的商，靈活求導。

　　?第十三天

　　學習任務(wù)：高階導數(shù)的計算

　　大綱要求：

　　1.了解高階導數(shù)的概念

　　2.會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)

　　重難點提示：

　　求函數(shù)的高階導數(shù)在一點的導數(shù)值；

　　備注：

　　求n階導數(shù)的基本方法有：

　　1.數(shù)學歸納法

　　2.遞推公式法

　　3.用泰勒公式和冪級數(shù)展開進行比較求一點的n階導數(shù)等

　　?第十四天

　　學習任務(wù)：導數(shù)應(yīng)用：極值和最值

　　大綱要求：

　　1.理解函數(shù)的極值概念

　　2.掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法

　　3.掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用

　　重難點提示：

　　1.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（證明不等式）

　　2.函數(shù)極值的必要條件及兩個充分條件

　　3.函數(shù)最值的求法

　　備注：

　　求函數(shù)f(x)極值的一般步驟為：

　?。?）求f'(x)；

　?。?）求出函數(shù)f(x)的所有駐點和一階導數(shù)不存在的點

　?。?）然后再利用判定函數(shù)極值的充分條件進行判定

　　?第十五天

　　學習任務(wù)：導數(shù)應(yīng)用：函數(shù)凹凸性、拐點和漸近線

　　大綱要求：

　　1.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性

　　2.會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線

　　3.會描繪函數(shù)的圖形

　　重難點提示：

　　如何判定一個點是否為拐點的方法；

　　曲線拐點的必要條件和充分條件；

　　三種漸近線的求法

　　備注：

　　求曲線f(x)在區(qū)間I內(nèi)拐點

　　的一般步驟為：

　　(1)求f''(x)；

　　(2)令f''(x)=0，解出這方程在區(qū)間I內(nèi)的實根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點；

　　(3)然后再利用判定拐點的充分條件進行判定。

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