2017考研數(shù)學(xué)大綱解析：不定積分的考點(diǎn)和題型

　　不定積分是考研數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，后續(xù)的積分運(yùn)算都是以微積分基本定理作為紐帶,以不定積分的運(yùn)算為基礎(chǔ)的。這說明，不定積分在考研高等數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科來說是很重要的，下面我們就總結(jié)一下不定積分的考點(diǎn)以及題型。

　　一、原函數(shù)的定義

　　如果在區(qū)間上，可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，即對任意的都有或，則稱為在區(qū)間上的原函數(shù)。

　　從原函數(shù)的定義來看我們要注意1、原函數(shù)是在局部范圍內(nèi)說的2、原函數(shù)有很多個(gè)，代表的是相差常數(shù)的一類函數(shù)的集合?？荚嚨臅r(shí)候會以注意點(diǎn)出小題。

　　二、不定積分的計(jì)算

　　首先我們要知道不定積分與原函數(shù)的關(guān)系。

　　不定積分的計(jì)算方法有換元法，分部積分法。我們考試?？嫉念}型有有理函數(shù)的積分，三角有理式積分，指數(shù)有理式積分，根式積分，特殊題型分部積分法。

　　1、有理函數(shù)的積分：做題的思想就是拆分。如果分母形如則應(yīng)拆出一項(xiàng);如果分母形如，則應(yīng)拆出兩項(xiàng);如果分母形如(該式為無實(shí)根的二次多項(xiàng)式)，應(yīng)拆出一項(xiàng)。具體例題略。

　　2、三角有理式積分

　　一般的三角函數(shù)積分我們用下面兩個(gè)式子

　　或者湊微分法，另外我們一般的思路就是利用萬能公式，則我們可以得到。具體例題略。

　　3、指數(shù)有理式積分

　　指數(shù)有理式積分指的是被積函數(shù)分母上含有的函數(shù)，我們通常的做法就是I在分子分母上同時(shí)乘以，然后湊微分。

　　4、根式積分

　　如果根號下一次函數(shù)，則直接;

　　如果根號下是以下二次函數(shù)，則利用三角代換。

　　如果根號下是一般的二次函數(shù)，我們先將其配方，再作上面的三角代換。

　　5、特殊題型分部積分法

　　我們可以總結(jié)一句話就是“反對冪指三”，這五種函數(shù)進(jìn)行分部積分時(shí)，反函數(shù)和對數(shù)函數(shù)我們一般當(dāng)作是，排在后面指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)就當(dāng)作，冪函數(shù)做哪個(gè)都可以。當(dāng)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的乘積作為被積函數(shù)時(shí)，與隨便取哪一個(gè)。

　　以上就是不定積分的全部考點(diǎn)及題型。這里我系統(tǒng)的總結(jié)了各種題型的方法，雖然沒有舉例說明，但我相信大家看到一個(gè)不定積分就知道它屬于哪個(gè)類型，然后可以利用其方法做題就可以了。希望我的總結(jié)對大家的學(xué)習(xí)有一定的幫助.

　　祝大家考研成功!