一、問題求解(本大題共15小題,每小題3分,共45分)下列每題給出5個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合要求的,請?jiān)诖痤}卡上將所選擇的字母涂黑。1.某家庭在
作者
佚名
一、問題求解(本大題共15小題,每小題3分,共45分)下列每題給出5個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合要求的,請?jiān)诖痤}卡上將所選擇的字母涂黑。
1.某家庭在一年總支出中,子女教育支出與生活資料支出的必為3:8,文化娛樂支出與子女教育支出為1:2.已知文化娛樂支出占家庭總支出的10.5%,則生活資料支出占家庭總支出的()
(A)40%(B)42%(C)48%(D)56%(E)64%
答案:D
【解析】根據(jù)題目得到,文化娛樂與生活資料的比例是3:16,所以生活資料占10.5%/3*16=56%
2.額一批同規(guī)格的正方形瓷磚,用他們鋪滿整個(gè)正方形區(qū)域時(shí)剩余180塊,將此正方形區(qū)域的邊長增加一塊瓷磚的長度時(shí),還需要增加21塊才能鋪滿,該批瓷磚共有()
(A)9981塊(B)10000塊(C)10180塊(D)10201塊(E)10222塊
答案:C
【解析】設(shè)原來正方形邊長為X塊磚,則(X+1)2-X2=180+21=201,則X=100,所以原來共有1002+180=10180
3.上午9時(shí)一輛貨車從甲地出發(fā)前往乙地,同時(shí)一輛客車從乙地出發(fā)前往甲地,中午12時(shí)兩車相遇,則當(dāng)客車到達(dá)甲地時(shí)貨車距乙地的距離是()
(A)30千米(B)43千米(C)45千米(D)50千米(E)57千米
答案:E
【解析】3*100-(3*90/100)*90=57
4.在分別標(biāo)記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機(jī)取3張,其上數(shù)字之和等于10的概率()
(A)0.05(B)0.1(C)0.15(D)0.2(E)0.25
答案:C
【解析】先用舉例法,1+3+6=10,2+3+5=10,1+4+5=10,共三種。所以其上數(shù)字之和等于10的概率是概率P=3/C36=3/20=0.15
5.某商場將每臺進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元銷售時(shí),每天銷售8臺,調(diào)研表明這種冰箱的售價(jià)每降低50元,每天就能多銷售4臺,若要每天銷售利潤最大,則該冰箱的定價(jià)應(yīng)為()
?。ˋ)2200(B)2250(C)2300(D)2350(E)2400
答案:B
【解析】設(shè)定價(jià)為X,則利潤Y=(X-2000)[8+4*(2400-X)/50]=2/25*(X-2000)(2500-X).根據(jù)拋物線知識,X=2250時(shí),利潤最大。
6.某委員會由三個(gè)不同專業(yè)的人員組成,三具專業(yè)的人員分別是2,3,4,從中選派2位不同專業(yè)的委員外出調(diào)研,則不同的選派方式有()
?。ˋ)36種(B)26種(C)12種(D)8種(E)6種
答案:B
【解析】C12C13+C12C14+C13C14=26
7.從1到100的整數(shù)中任取一個(gè)數(shù),則該數(shù)能被5或7整除的概率為()
(A)0.02(B)0.14(C)0.2(D)0.32(E)0.34
答案:D
【解析】從1到100的整數(shù)中,能被5整除的有20個(gè),能被7整除的有14個(gè),既能被5整除又能被7整除的有2個(gè),所以能被5整除或者被7整除的有20+14-2=32個(gè)。
8.如圖1,在四邊形ABCD中,AB//CD,與AB與CD的邊長分別為4和8.若△ABE的面積為4,則四邊形ABCD的面積為()
?。ˋ)24.(B)30(C)32(D)36(E)40
答案:D
【解析】三角形ABE與三角形CDE相似,故三角形CDE面積為16,三角形ADE與三角形BCE面積相等,都等于8,故整個(gè)四邊形ABCD面積為4+16+8+8=36
9.現(xiàn)有長方形木板340張,正方形木板160張(圖2)這些木板加好可以裝配成若干豎式和橫式的無蓋箱子(圖3),裝配成的豎式和橫式箱子的個(gè)數(shù)為()
(A)25,80(B)60,50(C)20,70(D)64,40(E)40,60
答案:E
【解析】豎的一個(gè)箱子需要1正方形木板,4長方形木板,橫的一個(gè)箱子需要2正方形木板,3長方形木板。設(shè)豎的箱子X個(gè),橫的箱子Y個(gè),則X+2Y=160且4X+3Y=340.得X=40,Y=60.
10.圓x2+y2-6x+4y=0上到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是()
?。ˋ)(-3,2)(B)(3,-2)(C)(6,4)(D)(-6,4)(E)(6,-4)
答案:E
【解析】圓心到原點(diǎn)的連線,與圓的交點(diǎn)有兩個(gè),分別是原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)和最近的點(diǎn),畫圖可看出是(6,-4)
11.如圖4,點(diǎn)A,B,O,的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3),(0,0,),若(x,y)是△AOB中的點(diǎn),則2x+3y的最大值為
(A)6(B)7(C)8(D)9(E)12
答案:D
【解析】顯然在B點(diǎn)(0,3),有最大值9.
12.設(shè)拋物線y=x2+2ax+b與x軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),若△ABC的面積等于6,則()
(A)a2-b=9(B)a2+b=9(C)a2-b=36(D)a2+b=36(E)a2-4b=9
答案:A
【解析】三角形ABC面積=1/2|X?-X?|*2=(4a2-4b)?=6,因此a2-b=9
13.某公司以分期村款方式購買一套定價(jià)為1100萬元的設(shè)備,首期付款100萬元,之后每月付款50萬元,并支付上期余額的利息,用利率1%,該公司為此設(shè)備支付了()
?。ˋ)1195萬元(B)1200萬元(C)1205萬元(D)1215萬元(E)1300萬元
答案:C
【解析】總共要付1000/50=20個(gè)月,共付款100+20*50+(1000+950+...+50)*1%=1205萬元
14.某學(xué)生要在4門不同課程中選修2門課程,這4門課程中的2門各開設(shè)一個(gè)班,另外2門各開設(shè)2個(gè)班,該學(xué)生不同的選課方式共有()
?。ˋ)6種(B)8種(C)10種(D)13種(E)15種
答案:D
【解析】假設(shè)有ABCD四門課,其中有A1,B1,C1,C2,D1,D2六個(gè)班,所有選法C26,減去選同一個(gè)班的兩種情況,所以15-2=13
15.如圖5,在半徑為10厘米的球體上開一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形洞,則洞的內(nèi)壁面積為(單位:平方厘米)()
(A)48π(B)288π(C)96π(D)576π(E)192π
答案:E
【解析】設(shè)圓柱高h(yuǎn),則有軸截面的對角線為球的直徑,所以根號下4r2+h2=2R,得到h=16,則圓柱的側(cè)面積為S=2πrh=192π
二、條件充分性判斷:第16-25小題,每小題3分,共30分.
要求判斷每題給出的條件(1)和(2)能否充分支持題干所陳述的結(jié)論.A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)為判斷結(jié)課,請選擇一項(xiàng)符合試題要求的判斷,請?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑.
?。ˋ)條件(1)充分,但條件(2)不充分
?。˙)條件(2)充分,但條件(1)不充分
?。–)條件(1)和(2)都不充分,但聯(lián)合起來充分
?。―)條件(1)充分,條件(2)也充分
?。‥)條件(1)和(2)都不充分,聯(lián)合起來也不充分
16.已知某公司的員工的平均年齡和女員工的平均年齡,則能確定該公司員工的平均年齡
?。?)已知該公司員工的人數(shù)
(2)已知該公司女員工的人數(shù)之比
答案:B
【解析】根據(jù)杠桿交叉比例法,設(shè)員工人數(shù)比m:n,男女員工的平均年齡分別為x,y,則公司員工的平均年齡可以算出a=(mx+ny)/(m+n),不需要知道總?cè)藬?shù)。
17.如圖6,正方形ABCD由四個(gè)相同的長方形和一個(gè)小正言形拼成,則能確定小正方形的面積
?。?)已知正方形ABCD的面積
(2)已知長方形的長寬之比
答案:C
【解析】單獨(dú)不充分,條件1給出了大正方形的面積,即給出了邊長,設(shè)為a.條件2給出了長寬比,設(shè)DG=x,GC=y,由對稱性,CF=DG=x,而CF和GC作為長方形邊長,他們比已經(jīng)。不妨設(shè)x/y=k,而x+y=a,這時(shí)能聯(lián)立得x,y的值,這樣小正方形的邊長為y-x可求,聯(lián)合成立。
18.利用長度為a和b的兩種管材能連接成長度為37的管道(單位:米)
?。?)a=3,b=5(2)a=4,b=6
答案:A
【解析】假設(shè)兩種管材分別用x,y跟,則xa+yb=37,條件2中,a,b都是偶數(shù),所以左邊的xa和yb都是偶數(shù),右邊是奇數(shù),不成立。為檢驗(yàn)條件1是否成立,即把37拆成一個(gè)3的倍數(shù)一個(gè)5的倍數(shù),如37=27+10,可以將x,y解出,選A
19.設(shè)是x,y實(shí)數(shù),則x≤6,y≤4
(1)x≤y+2(2)2y≤x+2
答案:C
【解析】顯然分別不成立。兩個(gè)式子改寫為x-y≤2,2y-x≤2,兩個(gè)式子相加得y≤4,一式乘2加二式得x≤6,選C
20.將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精,則能確定甲、乙兩種酒精的濃度
(1)1升甲酒精和5升乙酒精混合后的嘗試是丙酒濃度的倍
?。?)1升甲酒精和2升乙酒精混合后的嘗試是丙酒濃度的倍
答案:E
【解析】設(shè)甲乙濃度分別為xy,2升甲與1升乙混合得到丙的濃度(2x+y)/3,則由1式得列式(x+5y)/6=1/2*(2x+y)/3,得到x=4y.由條件2可列式(x+2y)/3=2/3*(2x+y)/3,得到x=4y.均無法得到甲乙酒精,選E
21.設(shè)兩組數(shù)據(jù)S1:3,4,5,6,7和S2:4,5,6,7,a,則能確定a的值
(1)S1與S2的均值相等
?。?)S1與S2的方差相等
答案:A
【解析】由1,平均值相等,可列式:(4+5+6+7+a)/5=(3+4+5+6+7)/5,因此a有唯一值。由2,設(shè)第一組數(shù)據(jù)方差為p,第二組數(shù)據(jù)平均值為m,則根號下(4-m)2+(5-m)2+(6-m)2+(7-m)2+(a-m)2=p,最后必然解得(a-m)2=x,x不為0,這時(shí)x根據(jù)正負(fù)性有兩個(gè)值。
22.已知M的一個(gè)平面有限點(diǎn)集,則平面上存在到M中個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)
?。?)M中只有三個(gè)點(diǎn)
?。?)M中的任意三點(diǎn)都不共線
答案:C
【解析】到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在其垂線上。因此若三點(diǎn)共線,不存在一個(gè)點(diǎn)到三點(diǎn)的距離相等。三角形只有外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,等于外接圓的半徑。所以聯(lián)合成立。
23.設(shè)是x,y實(shí)數(shù),則可以確定x3+y3的最小值
?。?)xy=1
?。?)x+y=2
答案:B
【解析】由于不知道x,y的正負(fù),故條件1不充分。由2,x3+y3=(x+y)[(x+y)2=3xy]=8-6xy,所求x3+y3數(shù)值越小,顯然當(dāng)x=y=1時(shí),取最小值。
24.已知數(shù)列a1,a2,a3…a10,則a1-a2-a3-…+a10≥0.
?。?)an≥an+1,n=1,2,…9.
?。?)a2n≥a2n+1,n=1,2,…9.
答案:A
【解析】由1,前項(xiàng)大于后項(xiàng),把題干式子左邊拆成5組,每一組均是前項(xiàng)減后項(xiàng),均為負(fù),因此總結(jié)果為負(fù),成立。條件2,比如-1,1,-1,1...,不滿足題干,選A
25.已知f(x)=x2+ax+b,則-≤f(x)≤1
?。?)f(x)在區(qū)間[0,1]中有兩個(gè)零點(diǎn).
?。?)f(x)在區(qū)間[1,2]中有兩個(gè)零點(diǎn).
答案:D
【解析】畫圖分析可得,選D來
來這里,突破復(fù)試最后一道防線!
關(guān)于"最后階段,真題的正確打開方式_備考經(jīng)驗(yàn)_考研幫"有15名研友在考研幫APP發(fā)表了觀點(diǎn)
掃我下載考研幫
最新資料下載
2021考研熱門話題進(jìn)入論壇
考研幫地方站更多
你可能會關(guān)心:
來考研幫提升效率