考研數(shù)學(xué)迷之知識(shí)點(diǎn)——齊不齊線性方程組？

　　摘要：考研數(shù)學(xué)高數(shù)部分重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)較多、難度又大，在復(fù)習(xí)的時(shí)候需要穩(wěn)扎穩(wěn)打，掌握每一個(gè)重難點(diǎn)。今天幫幫要說(shuō)的是線性代數(shù)里面的一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)——線性方程組。這個(gè)部分愛(ài)考一個(gè)問(wèn)題，那就是這個(gè)線性方程組是齊次還是非齊次，接下來(lái)就具體說(shuō)說(shuō)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)?？嫉念}型。

　　1、齊次線性方程組有無(wú)零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。

　　對(duì)于齊次線性方程組，當(dāng)方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量的個(gè)數(shù)不等時(shí)，可以按照系數(shù)矩陣的秩和未知量個(gè)數(shù)的大小關(guān)系來(lái)判定；

　　還可以利用系數(shù)矩陣的列向量組是否相關(guān)來(lái)判定；當(dāng)方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同時(shí)，可以利用系數(shù)行列式與零的大小關(guān)系來(lái)判定，還可以利用系數(shù)矩陣有無(wú)零特征值來(lái)判定；

　　對(duì)于非齊次線性方程組，可以利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關(guān)矛盾方程來(lái)判定；

　　還可以從一個(gè)向量可否由一向量組線性表出來(lái)判定；當(dāng)方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等時(shí)，可以利用系數(shù)行列式是否為零來(lái)判定非齊次線性方程組的唯一解情況；今年的考題就體現(xiàn)了這種思想。

　　2、齊次線性方程組的非零解的結(jié)構(gòu)和非齊次線性方程組解的的無(wú)窮多解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。

       如果齊次線性方程組有無(wú)窮多個(gè)非零解時(shí)，其通解是由其基礎(chǔ)解系來(lái)表示的；如果非齊次線性方程組有無(wú)窮多解時(shí)，其通解是由對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組和通解加本身一個(gè)特解所構(gòu)成。

　　3、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求解與證明。

       利用系數(shù)矩陣的極大線性無(wú)關(guān)組的內(nèi)容進(jìn)行分析。

　　4、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對(duì)參數(shù)取值的討論)。

       如果方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)不相等時(shí)，只能對(duì)其系數(shù)矩陣或增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，化為階梯形矩陣來(lái)進(jìn)行討論；如果方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同時(shí)，初等行變換和行列式可以結(jié)合起來(lái)一起進(jìn)行分析和討論。

　　5、兩個(gè)方程組的公共解、通解問(wèn)題。

       這部分有固定解法，考生要多加練習(xí)。

　　由于這部分常以大題出現(xiàn)，分值較高，需要考生提高警惕，在理解的基礎(chǔ)上多做題。

　　（實(shí)習(xí)小編：加油豬）