數(shù)學寒假復習：重視基礎

　　【摘要】利用寒假時間，認真梳理數(shù)學的基礎知識，為以后的專題復習和強化練習打好基礎。

　　?正確認識學科特點

　　數(shù)學這門學科的學習是一個閉環(huán)，由基礎(基本概念、基本定理、基本算法)開始，由基礎結束，但是中間是一個螺旋上升的過程，最終考查的是哪位同學對三基掌握得透徹并可運用其中蘊含的數(shù)學思想方法。

　　舉一例說明，2015年考研數(shù)學數(shù)一卷第18題(I)設函數(shù)可導，利用導數(shù)定義證明。這道題目太基礎了，以至于很多同學不會，這似乎很矛盾，但又很合情理，誰會去在意這樣的推導呢?可是對于一個基本功深厚的同學，即使平時并沒有專項訓練過類似題目，由于對導數(shù)的定義理解深刻，完全可以憑借自己的能力輕松推導出來。

　　這樣的例子說明什么問題呢?提示我們在學習數(shù)學的過程中，尤其是學習考研數(shù)學的過程中要重視題目背后數(shù)學思想方法的學習和體驗，這就好比《射雕英雄傳》里馬鈺道長傳授給郭靖同學的道家內功，呼吸吐納、內功深厚才能輔佐功夫突飛猛進。

　　有很多同學迷信題海戰(zhàn)術，問最近在做什么，兩個字：“刷題”。不得不承認，數(shù)學學科特點就是需要大量做題來支撐，但是陷于其中而不去思考為什么做題，就弊大于利了。因此正確的做法應該是“進的去，出的來”，在做題的過程中不斷積累提煉背后考查的數(shù)學思想和方法，題目不會重復考查，思想方法會一再考查，這是根本。

　　?復習建議

　　考研數(shù)學的三個科目——高數(shù)、線代和概率論所占分值不同，復習方法也不同。下面針對這三科分別給大家提供一些復習建議。

　　高數(shù)這門課在數(shù)學一和數(shù)學三中占56%，在數(shù)學二中比例高達78%，因此高數(shù)在考研中的重要性是不言而喻的，那么在寒假階段我們又該做些什么呢？

　　1、確立目標

　　高等數(shù)學部分的主體由函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)的微積分、多元函數(shù)的微積分、微分方程和級數(shù)五大模塊構成（數(shù)學一、二、三在各個模塊的要求有一定差異）。

　　從歷年的試題中，高等數(shù)學的考查重點和難點更多的集中在前兩個模塊，他們既是考試的重點，也是學好后面模塊的基礎，因此，建議大家在整個寒假期間把復習高數(shù)的重點集中在這兩個模塊，根據(jù)個人實際情況，一步步扎實的復習，切不可囫圇吞棗，盲目圖快。

　　2、資料選擇

　　這一階段復習建議以教材為主，數(shù)學一、二的考生建議使用同濟版高等數(shù)學、數(shù)學三同學推薦趙樹嫄的《微積分》(第3版)，中國人民大學出版社。當教材習題對你而言沒有太大困難的時候，可以參考一本基礎階段的考研輔導講義。

　　3、復習任務

　　建議大家第一步先細看教材，以及結合上課內容，逐一突破每個知識點，然后通過習題去鞏固檢測，需要注意的是，由于考試是以題目是否作對為給分依據(jù)的，建議大家從現(xiàn)在開始就養(yǎng)成將每道題做到底的習慣，切忌眼高手低。

　　最后需要強調的一點是，考研高數(shù)中蘊含著三大運算：求極限、求導數(shù)和求不定積分，它們是貫穿于整個高等數(shù)學的靈魂，因此建議大家在寒假集中強化訓練這三種運算，尤其是不定積分和求極限，它們的難度比較大。對這三種運算的熟練程度直接決定了你的考研高數(shù)部分的得分。

　　線代和概率論在寒假階段可不必當做重點，但建議大家在寒假階段做以下兩件事：

　　1、線代：復習第一章，大量訓練行列式的計算和帶參數(shù)的三階行列式的計算（為以后計算特征多項式打基礎）；進行矩陣行變換熟練程度的訓練，可任意找矩陣，利用行變換將其變換成階梯陣；

　　2、概率論：復習高中排列組合相關知識，如果時間精力允許，可復習一下第一章。

　　這兩門課教材主要推薦：線代——居余馬《線性代數(shù)》，清華大學出版社；概率——盛驟、謝式千《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版），高等教育出版社。

　　來這里，突破復試最后一道防線。
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