抓住數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)黃金期 零基礎(chǔ)逆襲135分

　　考生檔案：
　　本科院校與專業(yè)：北京師范大學(xué)英語專業(yè)
　　報(bào)考院校與專業(yè)：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)大學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)
　　成績：總分410分，數(shù)學(xué)136分

　　2013年研究生入學(xué)考試早已過去，余音漸遠(yuǎn)而記憶猶新，我仍然記得自己在數(shù)學(xué)考場上的游刃有余和獲知成績后的欣喜激動(dòng)。準(zhǔn)備考研的這兩年，數(shù)學(xué)一直作為一個(gè)矛盾體存在，讓文科生出身本科又未接觸任何數(shù)學(xué)知識(shí)的我如鯁在喉而又欲罷不能。前輩言：高手過招在于早期的基礎(chǔ)積累和過招時(shí)的招式，對(duì)于數(shù)學(xué)而言就是復(fù)習(xí)管理和答題技巧。如今看來，前輩的經(jīng)驗(yàn)誠不我欺。難度固然存在，零起點(diǎn)拿下考研數(shù)學(xué)高分也并非不可能。
　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的黃金期只有六個(gè)月
　　萬事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為一個(gè)龐大工程的考研復(fù)習(xí)更是如此，尤其對(duì)于數(shù)學(xué)這種無法通過短期突擊而獲得長足進(jìn)步的學(xué)科，當(dāng)然對(duì)于我這種數(shù)學(xué)零基礎(chǔ)的則更為關(guān)鍵和重要。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)開始之前制定一個(gè)長遠(yuǎn)計(jì)劃是必不可少的步驟，對(duì)日后的學(xué)習(xí)大有裨益。零起點(diǎn)考生相比之下劣勢明顯，合理的計(jì)劃顯得尤為重要。我花了近兩年時(shí)間備戰(zhàn)考研，從最先開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是一直按著計(jì)劃在走，雖然有時(shí)因?yàn)閷?shí)際情況的變化難免會(huì)有些調(diào)整，但是大的計(jì)劃始終未變。對(duì)于數(shù)學(xué)零起點(diǎn)的考生來說，一年半的時(shí)間比較合適。這一年半時(shí)間的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)可大致分為四個(gè)階段：
　　第一階段：建立基礎(chǔ)（六個(gè)月）
　　第一階段耗時(shí)六個(gè)月，主要目標(biāo)無疑是建立基礎(chǔ)，持續(xù)時(shí)間較長，具體又可分為兩個(gè)時(shí)間段。
　　1.鉆研課本
　　第一個(gè)時(shí)間段大致持續(xù)四個(gè)月，主要任務(wù)是鉆研課本。教材是任何其他資料都無法替代的，是考研數(shù)學(xué)的根基。官方推薦的教材是同濟(jì)大學(xué)出版社的《高等數(shù)學(xué)》，浙江大學(xué)出版社的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》以及高等教育出版社的《線性代數(shù)》。同濟(jì)大學(xué)出版社的《高等數(shù)學(xué)》上下冊內(nèi)容詳盡，不僅包含數(shù)三考研的所有知識(shí)點(diǎn)，還覆蓋了較多非考試知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生要求比較高，個(gè)人認(rèn)為適合對(duì)高等數(shù)學(xué)感興趣或是時(shí)間較為充裕的考生。當(dāng)初由于專業(yè)課壓力大，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間有限，故而我最終放棄該版教材，選擇了非主流的專為考數(shù)三同學(xué)編撰的版本，內(nèi)容較為簡單，易于上手，適合高中文科大學(xué)未接觸過數(shù)學(xué)的考生。考研教材的選擇無須太過糾結(jié)，內(nèi)容總歸大同小異，無論官方、民間如何推薦，適合自己的才是最好的。選定教材之后能夠立刻開始潛心學(xué)習(xí)比花費(fèi)時(shí)間尋求最好的教材要有意義的多。
　　很多考生在選好教材后可能會(huì)遇到報(bào)班、蹭課或是自學(xué)的問題，個(gè)人推薦自學(xué)?？佳邪喽酁榇笳n，老師的講課內(nèi)容一般是針對(duì)有一定高數(shù)基礎(chǔ)的同學(xué)，對(duì)零起點(diǎn)考生來說顯然負(fù)擔(dān)過重。蹭課有利有弊，利在能夠隨時(shí)向老師反饋疑難點(diǎn)，弊在老師授課時(shí)有所挑選、覆蓋面窄且深度不夠。所以，最佳選擇是自學(xué)輔以適當(dāng)蹭課。自學(xué)過程中遇到的困難要及時(shí)請教老師和同學(xué)，否則后面的學(xué)習(xí)必然無法進(jìn)行。
　　2.復(fù)習(xí)全書
　　第二階段大致持續(xù)兩個(gè)月，考生開始接觸復(fù)習(xí)全書，李永樂或者陳文燈的復(fù)習(xí)全書擇一即可。復(fù)習(xí)全書是對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的高度概括總結(jié)，除此之外，還覆蓋了編者總結(jié)的做題技巧，對(duì)考研幫助較大。復(fù)習(xí)全書主要針對(duì)復(fù)習(xí)程度較好的考生，其提供的習(xí)題較難，初學(xué)者會(huì)比較吃力但也不必灰心，重心要向知識(shí)點(diǎn)和做題技巧傾斜。
　　第二階段：強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)和解題思路（六個(gè)月）
　　第二階段需要約六個(gè)月時(shí)間，是最重要的強(qiáng)化階段。強(qiáng)化過程中考生主要目標(biāo)是掌握復(fù)習(xí)全書。很多人認(rèn)為復(fù)習(xí)全書內(nèi)容覆蓋面廣、難度較大，只需當(dāng)成字典偶爾查漏便可。但是我個(gè)人經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，復(fù)習(xí)全書對(duì)考研幫助較大。這并不意味著，掌握復(fù)習(xí)全書上的習(xí)題就可考研無憂，只是復(fù)習(xí)全書對(duì)解題方法的概括出自考研專家之手，其字里行間的做題經(jīng)驗(yàn)彌足珍貴。復(fù)習(xí)全書的研習(xí)可以重復(fù)多遍以夯實(shí)基礎(chǔ)。待到對(duì)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和部分做題技巧有了一個(gè)比較全面的了解之后，可以選擇考研班。但是考生必須明確：選擇考研班不是為了讓老師把所有的知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)教授，而是為了學(xué)習(xí)解題思路，簡便的做題技巧，正確的書寫方法以及了解真題出題套路。過于依賴考研班固然錯(cuò)誤，全然悶頭自學(xué)也不合理，考研名師傳授的知識(shí)有其特殊的重要性。
　　這六個(gè)月在整個(gè)數(shù)學(xué)備考中最為重要，是對(duì)考研數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的升華階段。筆者當(dāng)初就是在這六個(gè)月中深刻體會(huì)到了考研數(shù)學(xué)的前后連貫并把握了高數(shù)的根基。
　　老師常常教導(dǎo)學(xué)生要為學(xué)科學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，要穩(wěn)固金字塔的底端?？佳袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是如此，高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)都有其明顯的基礎(chǔ)知識(shí)塊，掌握這些最基本的知識(shí)塊對(duì)靠后章節(jié)的學(xué)習(xí)將事半而功倍。
　　高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以分為四大塊：極限及連續(xù)，微分學(xué)（包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和多元微分學(xué)），積分學(xué)（包括二重積分），以及常微分方程。微積分學(xué)以及常微分方程都是以求導(dǎo)為基礎(chǔ)，而求導(dǎo)的根基則是極限和連續(xù)。極限連續(xù)部分最重要的知識(shí)點(diǎn)是無窮大、無窮小以及極限的連續(xù)性。等價(jià)無窮小是計(jì)算題最?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，熟練掌握幾個(gè)常用的等價(jià)無窮小有利于節(jié)省做題時(shí)間和提高正確率。相比等價(jià)無窮小，極限的連續(xù)性更有普遍意義，不僅可作為計(jì)算題亦可作為證明題的考試內(nèi)容。除此之外，它還涉及微積分學(xué)的理解，多元微分學(xué)的連續(xù)性也是其延伸。高數(shù)根基的重要性不僅體現(xiàn)在復(fù)雜知識(shí)的學(xué)習(xí)，更在考研數(shù)學(xué)的卷面分?jǐn)?shù)安排上直接體現(xiàn)出來。選擇填空暫且不論，計(jì)算題的第一道便是求極限，可見其重要性。
　　線性代數(shù)的根基是行列式與矩陣。相比高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)的這兩章節(jié)內(nèi)容直接覆蓋了之后各章的重點(diǎn)。向量組的秩是矩陣秩的延伸，線性方程組、相似矩陣和二次型實(shí)質(zhì)上是矩陣的運(yùn)算。因此，熟練掌握行列式與矩陣，之后的內(nèi)容便不足為懼。
　　零起點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不比有老師詳盡耐心地教導(dǎo)，需要自己學(xué)會(huì)把握考研數(shù)學(xué)的體系及脈絡(luò)，分清基礎(chǔ)與考試重點(diǎn)。夯實(shí)基礎(chǔ)并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，認(rèn)識(shí)到前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)與一脈相承，不僅有利于新知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且有益于解答知識(shí)跨度較大的難題。
　　第三階段：整理考研真題（四個(gè)月）
　　第三階段安排四個(gè)月的時(shí)間，著重整理考研真題。市面上真題版本極多，評(píng)價(jià)較高的當(dāng)屬李永樂的《數(shù)學(xué)歷年試題解析》，其不僅包含歷年真題詳解，而且將真題按照知識(shí)點(diǎn)歸類，便于前后知識(shí)串聯(lián)。
　　使用《歷年真題》的方法因人而異，筆者當(dāng)初基本遵循以下五個(gè)步驟：
　　一、預(yù)留近年題型相同的數(shù)年真題作考前模擬用；
　　二、歷年真題均采取模擬的方式，嚴(yán)格依照考試時(shí)間，若超過時(shí)間未做完，則首先批改卷面分?jǐn)?shù)，之后繼續(xù)鉆研之前未做出的題目；
　　三、對(duì)照答案修正所有錯(cuò)題后，將錯(cuò)題記錄，留待日后復(fù)習(xí)；
　　四、寫出每道考題所涉及的知識(shí)點(diǎn)；
　　五、簡略默寫出考研數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，并將每道考題對(duì)號(hào)入座。
　　第四階段：“題海”戰(zhàn)術(shù)（兩個(gè)月）
　　最后階段預(yù)留近兩個(gè)月的時(shí)間，正式進(jìn)入“題海”階段。就我個(gè)人來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從來沒有脫離“題海”戰(zhàn)術(shù)。“熟能生巧”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到了最佳印證。這個(gè)階段以模擬考試為主。初始階段選用歷年真題，在前一階段已經(jīng)認(rèn)真總結(jié)的基礎(chǔ)上再次模擬。對(duì)歷年真題掌握熟練達(dá)到一定層次之后，可參考使用李永樂《全真模擬經(jīng)典400題》。這本書難度較大，即便能解答出所有題目，也極難在三小時(shí)之內(nèi)完成。使用《全真模擬經(jīng)典400題》時(shí)可以適當(dāng)延長時(shí)間，力求解出每一道題，完成之后需得如對(duì)待真題一般認(rèn)真批改并總結(jié)知識(shí)點(diǎn)。《全真模擬經(jīng)典400題》訓(xùn)練結(jié)束后，可在市面上挑選編撰仔細(xì)評(píng)價(jià)較好的各機(jī)構(gòu)模擬題。模擬分?jǐn)?shù)不重要，主要目的是找到做題的感覺。臨近考試的一周，可以開始進(jìn)行之前預(yù)留真題的模擬。接受了各機(jī)構(gòu)模擬題的訓(xùn)練，做真題會(huì)輕松不少。
　　復(fù)習(xí)時(shí)間安排因人而異，但是這四個(gè)階段分別代表了四種層次。無論各階段花費(fèi)時(shí)間多少，數(shù)學(xué)能力總歸要循序漸進(jìn)。
　　找到最簡單快捷的答題技巧
　　我一直看重題海戰(zhàn)術(shù)，但曾有很長一段時(shí)間，練習(xí)量相當(dāng)大但解題水平未得到任何提高?，F(xiàn)在想來，究其原因是答題技巧不當(dāng)?？佳袛?shù)學(xué)固然考查對(duì)基本概念、理論、定理的掌握，但歸根到底，其對(duì)運(yùn)算方法的重視遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過對(duì)定理來龍去脈的強(qiáng)調(diào)，這在卷面分?jǐn)?shù)安排上可以得知，證明題分?jǐn)?shù)只占很小一部分。那么，會(huì)算題的考生顯然比會(huì)推導(dǎo)的考生更占優(yōu)勢。
　　所謂答題技巧，在于解題思路和運(yùn)算方法。一道數(shù)學(xué)題可能有不止一種做法，最簡便快捷的那一種就是最優(yōu)的解題技巧。仍是以計(jì)算大題的第一道求極限為例，這道題往往會(huì)略有難度。原因有二：一是要考查的目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)較多，該種題型綜合性強(qiáng)，便于前后考點(diǎn)串聯(lián)；二則為了測試考生的心理素質(zhì)，第一題無法解答會(huì)給后面做題帶來毀滅性的打擊。然而，重視答題技巧的考生會(huì)總結(jié)出該題難則難矣，方法卻較為固定：化簡極限運(yùn)算，洛必達(dá)法則，等價(jià)無窮小，以及泰勒公式。這四種方法皆是考綱重點(diǎn)，但是難易有別。最易想到的是洛必達(dá)法則，因?yàn)槠渥顬榉奖?，只需上下同時(shí)求導(dǎo)。當(dāng)考生無法一眼看出答案，目標(biāo)極限又造型復(fù)雜時(shí)，洛必達(dá)法則往往成為解題首選。但是由于洛必達(dá)法則具有嚴(yán)格的使用條件，而考研真題大部分不符合該項(xiàng)條件，考生面臨的就是上下求導(dǎo)一圈之后，不是錯(cuò)誤答案，就是無法求出答案，反而越化越復(fù)雜。考試是為了區(qū)別考生，老師的出題手段絕不可能如此簡單。顯然，洛必達(dá)法則便是錯(cuò)誤的解題技巧。對(duì)于求極限，優(yōu)質(zhì)的答題技巧往往是先化簡再綜合運(yùn)用泰勒公式和等價(jià)無窮小，既有對(duì)記憶的要求，計(jì)算又不至于過于繁重，最能考查考生的知識(shí)綜合運(yùn)用能力。因此，在平時(shí)練題時(shí)，不能止步于一種解題方法，而是應(yīng)當(dāng)尋求最優(yōu)的解題方法。如果習(xí)慣于運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限，一旦遇到無法使用的題目，自然也不會(huì)想到運(yùn)用泰勒公式的技巧。高等數(shù)學(xué)相比線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)更為靈活，解題技巧較多，需要大量實(shí)踐以及前輩經(jīng)驗(yàn)，故而復(fù)習(xí)全書中對(duì)一題多解的總結(jié)顯得尤為重要。
　　做題技巧不僅包括對(duì)解題方法的選擇，而且涉及解題步驟。大部分未經(jīng)過訓(xùn)練的考生答題時(shí)會(huì)遇到邏輯不清、步驟紊亂的問題，而這種看似屬于書寫的非主流誤區(qū)常常被我們忽視。改卷老師時(shí)間有限，閱卷時(shí)只關(guān)注最關(guān)鍵的幾個(gè)解題步驟以及最終結(jié)果。如果考試時(shí)將繁雜的計(jì)算過程如數(shù)搬上考卷，不僅會(huì)造成答題空間不足的可能，而且讓改卷老師難以找到關(guān)鍵步驟，故而即使答案正確也無法得到滿分。在這方面，考研數(shù)學(xué)與政治簡答題的答題方式相近。
　　自學(xué)數(shù)學(xué)的前階段是極辛苦的，苦苦研習(xí)教材和參考書的目的實(shí)則是為了接觸真題時(shí)的一個(gè)飛躍。這個(gè)飛躍開始于對(duì)解題技巧的重視，解題技巧是邁入考研數(shù)學(xué)的門檻，是數(shù)學(xué)高分的核心秘訣。
　　合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃，扎實(shí)的數(shù)學(xué)根基和優(yōu)質(zhì)的解題技巧固然是考研數(shù)學(xué)的高分秘籍，但是沒有持之以恒的決心和不撞南墻不回頭的勇氣，零起點(diǎn)取得數(shù)學(xué)高分難于上青天。任何人都有遇到困難的時(shí)候，但是各人選擇的不同導(dǎo)致日后的發(fā)展各不相同，學(xué)習(xí)方法之外的心態(tài)只能靠自己調(diào)整。話說至此，他人的經(jīng)驗(yàn)再成功總歸也是旁人的，自己的經(jīng)驗(yàn)需得在學(xué)習(xí)過程中慢慢摸索。