2017考研數(shù)學(xué)：透過歷年真題讀懂大綱

考研數(shù)學(xué)大綱是考研復(fù)習(xí)的權(quán)威依據(jù)。它針對每一部分內(nèi)容規(guī)定了考試內(nèi)容和考試要求。不過，只看考綱恐怕不能完整把握考研要求。如考綱提到掌握

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佚名

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2016-08-26

　　考研數(shù)學(xué)大綱是考研復(fù)習(xí)的權(quán)威依據(jù)。它針對每一部分內(nèi)容規(guī)定了"考試內(nèi)容"和"考試要求"。不過，只看考綱恐怕不能完整把握考研要求。如考綱提到"掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則"，這提醒考生極限的性質(zhì)和四則運算法則是重要考點，須掌握。可是考試到底怎么考？要達(dá)到什么程度（會做哪幾類題）才算掌握？光盯著考綱看是得不到讓人滿意的答案的。怎么辦？把歷年真題請出來就好了：找出歷年真題中與極限性質(zhì)四則運算法則相關(guān)的考題。解題，分析題，總結(jié)題，答案就浮出水面了。換句話說：考綱和真題雙劍合璧，才能完整把握考研數(shù)學(xué)的要求。下面跨考教育數(shù)學(xué)教研室和考生一起結(jié)合真題讀考綱。

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

模塊	考試內(nèi)容	真題題型
函數(shù)	定義	建立函數(shù)關(guān)系（如數(shù)三根據(jù)經(jīng)濟(jì)背景列出利潤的函數(shù)關(guān)系式）。
	運算（四則運算、復(fù)合、反函數(shù)）	1.求復(fù)合函數(shù)或某函數(shù)的反函數(shù)的解析式。 2.結(jié)合函數(shù)運算判斷函數(shù)的性質(zhì)（如“連續(xù)加連續(xù)=連續(xù)，連續(xù)+間斷=間斷”）。
	性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性）	1.單獨以選擇題的形式考察函數(shù)是否具有該性質(zhì)。 2.運算過程中利用該性質(zhì)化簡（如無窮小乘以有界量等于無窮小量，奇函數(shù)在對稱區(qū)間積分值為零）。
	分類（基本初等函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程定義的函數(shù)、變上限積分函數(shù)）	識別各類函數(shù)，并作進(jìn)一步討論（如識別該函數(shù)為隱函數(shù)，并求導(dǎo)數(shù)）。
極限	定義（數(shù)列極限、函數(shù)極限、左極限、右極限、無窮小、無窮大）	概念題。
	性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性）	有界性考概念題，保號性結(jié)合其他考點（極值、拐點、級數(shù)）考查。
	計算（四則運算法則、洛必達(dá)法則、等價無窮小替換、夾逼定理、單調(diào)有界必有極限原理、重要極限、泰勒公式）	極限計算是必考題。
連續(xù)	定義	根據(jù)定義判斷函數(shù)在一點、開區(qū)間以及閉區(qū)間的連續(xù)性。
	間斷點	求給定函數(shù)的間斷點（找“可疑點”，再按照間斷點的分類標(biāo)準(zhǔn)一一判斷）。
	初等函數(shù)的連續(xù)性	利用初等函數(shù)的定義識別初等函數(shù)，并利用此處的結(jié)論判斷其連續(xù)性。
	閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)	用此處結(jié)論（最值定理、介值定理、零點定理）做中值相關(guān)證明題。
導(dǎo)數(shù)定義	導(dǎo)數(shù)定義	湊定義算極限、可導(dǎo)的充要條件。
	微分定義	由微分定義得出的微分的計算公式。
	可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系	分段點處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。
導(dǎo)數(shù)計算	求導(dǎo)公式、法則	求一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)計算	常考類型	冪指函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)和隱函數(shù)求導(dǎo)。求高階導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)應(yīng)用	切線與法線	求切線方程、法線方程以及曲線相切問題。
	單調(diào)性	求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或證明函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明，根或零點問題。
	極值	找極值點或極值（利用極值的必要條件和充分條件）。
	凹凸性	求函數(shù)的凹凸區(qū)間或判斷函數(shù)的凹凸性。
	拐點	找拐點（利用拐點的必要條件和充分條件）。
	漸近線、曲率	求函數(shù)的漸近線（用漸近線的定義）。數(shù)一數(shù)二要求會用曲率的計算公式算曲率，利用曲率圓和曲率半徑的概念解題。
中值定理	中值定理（費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）	中值相關(guān)證明（從待證式子出發(fā)，分析選擇哪類定理（連續(xù)相關(guān)定理、微分相關(guān)定理、積分相關(guān)定理））。用泰勒公式算極限。